（浙江版）2018年高考数学一轮复习专题24函数奇偶性与周期性（测）

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1、第04节函数奇偶性与周期性班级姓名学号得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.)1.[2017肇庆三模】在函数y=xcosxy=eA+x2,y=lgVx2-2,y=xsinx中，偶函数的个数是()A.3B.2C.1D.0【答案】B【解析】y=xco窓为奇函数，y=ex+x2为非奇非偶函数，y=}gjx2-2与y=xsinx为偶函数.2.[2017赣中南五校联考】已知y=f(x)是奇函数,当*0时，/U)=*+站,且/(3)=6,则日的值为()A.5B.1C.

2、-1D.-3【答案】A【解析】丁尸力是奇函数，且/(3)=6・・・J(-3)=-6,则9-3尸-6,解得°=5・3.己知函数心)=右一占，若,则()A.X>X2B.X+xz=0C.X0时,fx)>0,/(x)在[0,+8)上为增函数，ee由/(^)

3、)

4、屈，・••器4.[2017陕西西安一模】奇函数代

5、方的定义域为R,若广匕+1)为偶函数，且f(l)=2,则f(4)+f(5)的值为()A.2B.1C.-1D.-2【答案】A【解析】・・・/(兀+1)为偶函数，/./(—x+l)=/(x+l),则=f(/+2),又y=/U)为奇函数,则f(一D=_fg=f(卄2),且A0)=0.从而/(x+4)=-/(x+2)=/(x),y=f(x)的周期为4..f(4)+.f(5)=/(0)+.f(l)=0+2=2・5・【2017•沈阳模拟】函数f(x)满足f(x+l)=-f(x),且当OWxWl时，f(x)=2x(l-x),则(

6、1)的值为()1111A-2叮C.D.~2【答案】A【解析】V-f(x)…/(对2)=，即函数/(x)的周期为2.•••用尸尼+2)1-2-l^2<1-X1-2X26.【2017山东济宁模拟】设/(兀)为定义在/?上的奇函数，当xXO时，/(x)=2v+m(m为常数)，则/(一1)=()A.3B.1C.-1D.-3【答案】C【解析】由题意得，当兀二0=>/(0)=0=>2°+加=0=>加=一1=>/(%)=2”一1,因此/(-1)=-/(1)=-(21-1)=-1,故选C.7.定义在R上的偶函数代町满足+且当;CE

7、[—九刃时，,贝9口礪何等于()A.3B.C.-2D.2a【答案】D【解析】用x+1代换x,得f(x+2)=f(x),f(x)为周期函数,T=2log28=3f(3)=f(1)=f(-1)二2,本题选择D选项.8.[2017东北三校二模】已知偶函数/(对的定义域为R,若/(X-1)为奇函数，且/⑵=3,则/(5)+/(6)的值为()A.一3B."2C.2D.3【答案】D【解析】由已知有=,/(-x-l)=-/{x-l),所l^s/(-x)=-/(x-2)=/(x),故/(x+2)=/(x-2)，故函数/(力周期为4

8、,则/(5)+/(6)=/(1)+/{2)=0+3=3，选D.9.已知定义在R上的函数/(x)是奇函数，且/(x)在(-8,0)上是减函数，/(2)=0,g(x)=/(x+2),则不等式xg(x)<0的解集是()A.(Y,-2]U[2,+x)B.[-4,—2]U[0,+oo)C.(-oo,-4]U[-2,+<>o)D.(-8,-4]U[0,+8)【答案】C【解析】由于g(兀)=/(x+2)是/(兀)向左平移2个单位得到，结合函数的图象可知当x<-4或兀》-2,纵横坐标的积不大于0,即应选C.10.【2017四川宜宾

9、二诊】已知定义在/?上的奇函数/(兀)满足/(x+2)=-/(x),当"[0,1]时，/(x)=2x-l,<11AA・/(6)

10、—1,所以/(6)