考点规范练57

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1、不等式选讲基础巩固考点规范练571.(2017山西吕梁二模)已知函数J(x)=xA+x-a.⑴若“・1,解不等式心)23;⑵如果使得./U)<2成立,求实数a的取值范围2.已知函数flx)=2x-a+a.⑴若不等式心底6的解集为{x

2、・2WxW3},求实数a的值；(2)在⑴的条件下，若存在实数n使如)W加:心7)成立,求实数加的取值范围.2.已知fix)=+3x-a.(1)若g=1,求金)38的解集；(2)对任意aW(0,+oo),任意兀丘只金&加恒成立,求实数m的最大值.3.已知xWR,使得关于

3、x的不等式

4、x-l

5、-

6、x-2

7、恒成立.(1)求满足条件的实数/所构成的集合T;⑵若加>1/>1,且对于PlWT、不等式log3/w-log3/75:/恒成立，试求m+n的最小值.2.已知函数./U)=〃?・

8、x・2

9、,〃7WR,且金+2)$0的解集为卜1,1].(1)求加的值;(2)若a,b,c都大于0,且=加，求证:a+2方+3cM9.能力提升3.(2017辽宁沈阳一模)设不等式・2<

10、厂1

11、七+2

12、<0的解集为M,q0WM,(1)证明:；⑵比较

13、1・4刑与2

14、a"

15、的大小，并说明理由.2.已知函数金)=

16、x

17、+2

18、・2

19、x・l

20、・⑴解不等式(2)对任意x丘0,+oo),都有./WWzz成立,求实数a的収值范围.高考预测2.已知函数./(X)=

21、x+11・G

22、x・11.(1)当a=-2时，解不等式7W>5;(2)若y(x)Wa

23、x+3

24、,求a的最小值.答案：1.解:⑴若尸・1裁兀)M3,即为

25、x・l

26、+

27、x+l

28、M3,当xW・l时J-x-x-1^3,即有xW・；当-lAx)min

29、,由函数Xx)=

30、x-11+

31、兀・a

32、>

33、x-l-x+a=a-\y当(x・1)(xp)W0时，取得最小值011，则

34、-1

35、<2,即・2

36、2xp

37、W6・q,即a・6W2r・aW6-d,即a・3WxW3,故a・3=・2,艮卩a=l,(2)由⑴知金)=

38、2x・11+1,令加7)=心)+/(“),则(p(n)=12w-11+12n+11+2=故0(/7)的最小值为4,因此实数m的取值范围是[4,+8).3•解:⑴当a=l时，由

39、./W$8得

40、3x+l

41、+3

42、x・l

43、2&⑦当xW•时,・(3x+l)・3(x・l)a8,xW・l,・:xW・l;②当W1时,3x+l・3(x・l)M8,无解;③当x^l时,3兀+l+3(x・l)N8,・:xM综上所述金&8的解集为(-oc,-l]U.(2)/(x)=+3

44、m

45、2=222血.当且仅当=3°,即。=时，等号成立，・：加的最大值为2.4•解:⑴令Xx)=

46、x-l

47、-

48、x-2

49、,则.心)纠兀・1讥+2

50、=1,故fWl.故T=(-oo,l],(2)由⑴知，对W不等式log3wlogsMM/恒成立，只需10

51、g3加畑3心Anax=L又加>1丿?>1,所以10创加>0,log3〃>0.又1W10g3""0g3〃W(当10g3W=10gsA7时取"="),所以log3(ww)^2,mn9,所以即m+n的最小值为6(此时m=n=3).5.(1)解：：冗丫+2)=,汩兀•；/(x+2)N0等价于

52、x

53、W加.由

54、兀

55、W"?有解，得加30,且其解集为｛兀

56、■加又X兀+2)$0的解集为[・1,1],故m=i.⑵证明:由(1)知=1,且a,b,c都大于0,由柯西不等式知：a+2b+3c=(a+2b+3c)X,当且仅当a=2b=3c=

57、3时，等号成立.因此a+2b+3c$9.6.⑴证明:记/(x)=

58、x-1卜

59、兀+2

60、=由-2<-2r-l<0解得・

61、a

62、v,

63、b

64、v.Wl+g(2)解:白(1)得a2

65、1-4"

66、2«4

67、°"

68、2=(1・8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2)所以

69、14zb

70、2>4

71、a"

72、2,^l-4ab>2a-b.7•解：(lg)=

73、x+2卜2”1

74、M2.当xW・2时j・4N・2,即x$2,故x£0；当-2

75、+4N・2,即xW6,故1WxW6;综上,不等式的解集为.(2"(x)=函数f(x)的图象如图所示.令y=x-ay当直线y=x-a过点(1,3)时,・a=2.故当即时，即往上平移直线y=x-a,都有./(x)Wx・a.往下平移直线时，联立解得x=2+,当0$2+,即时,对任意兀丘［q,+oo),・x+4Wx・g.综上可知,q的取值范围为gW・2或qM4.8•解：(1)当a