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1、考点规范练56坐标系与参数方程基础巩固1.在平面直角坐标系X0屮，已知直线/的参数方程为(/为参数)，椭圆C的参数方程为(&为参数)•设直线I与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.2•在平面直角坐标系xOy屮,将曲线G*+j；2=i上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后，得到曲线C2；以坐标原点。为极点/轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程是p(2cos<9-sin0)=6.⑴写出曲线C2的参数方程和直线/的直角坐标方程；(2)在曲线C?上求一点P,使点P到直线/的距离〃最大，并求出此最大值.3.(2017安徽马鞍山一模)在平面直角坐标系玖"中，曲线C.的
2、参数方程为⑺为参数qWR),在以坐标原点为极点必轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:psin.(1)求曲线C.的普通方程与曲线C?的直角坐标方程；(2)若曲线C】和曲线C?相交于//两点，求的值.4•在平面直角坐标系兀。屮，曲线G的参数方程为(7为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系屮，曲线C2：p=4cos0.⑴说明G是哪一种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；⑵直线C3的极坐标方程为&=如其屮他满足tazo=2,若曲线G与C2的公共点都在C3上求a.5•在平面直角坐标系xOy中，曲线C,的参数方程为(7为参数).在以坐标原点0为极点,x轴正半轴为极轴建立的极
3、坐标系屮，曲线C2的极坐标方程为“cos.(1)把曲线C】的参数方程化为普通方程,C?的极坐标方程化为直角世标方程；(2)若曲线Ci,C2相交于力/两点的屮点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线G于E,F两点，求
4、PE
5、・
6、PF
7、的值.能力提升6.(2017山西临汾三模)在平面直角坐标系xQy屮，曲线G的参数方程为(。为参数)，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C2的极坐标方程为“sin”(1)求曲线C】的普通方程和曲线C?的直角坐标方程；(2)若曲线G与曲线C?有公共点,求实数加的収值范围.7•己知直线0:(/为参数)，圆Q:(0为参数).⑴当“时，求G被C2截得的线段的
8、长；(2)过坐标原点0作G的垂线，垂足为/，当。变化时，求点A轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.高考预测8•在平面直角坐标系中，以处标原点为极点必轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为psiJXacos&(a>0),过点P(・2,・4)的直线/的参数方程为(/为参数)，直线/与曲线C相交于4,B两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程；(2)^PA-PB=AB^求a的值.答案：1•解:椭圆C的普通方程为x2+=l.将直线/的参数方程(/为参数)代入x2+=l,#=l,即7『+16/=0,解得6=0,r2=-.所以AB=t~to=.2•解:⑴
9、由题意知，曲线C2方程为=1,故曲线C2的参数方程为(卩为参数).直线/的直角坐标方程为2x-y-6=0.(2)设P(cos0,2sin°),则点P到直线/的距离为d=,故当sin(60°叩)=・1时0取到最大值2,此时取0=150°，点P坐标是.3解:⑴由=>,+©・1)2=1,由psinpsin0-pcos0==>y-x=2,即C2：x-y+2=0.(2)r直线x-y+2=0与圆i)2=i相交于力力两点，又x2+(y-l)2=l的圆心(0,1),半径为1,故圆心到直线的距离d=,・：
10、/B
11、=2.4•解:⑴消去参数/得到G的普通方程x2^(yA)2=a2,C｝是以(0,1)为圆心为半径
12、的圆.将x=pcosO,y=psin&代入C〕的普通方程中，得到Ci的极坐标方程为p2-2psin&+l/=o.(2)曲线G,C2的公共点的极坐标满足方程组若并0,由方程组得16cos2^-8sinOcos0+l-a2=O,由已知tan0=2,可得16cos%-8sinGeos〃=0,从而12=0,解得。=・1(舍去)卫=1.a=l时，极点也为C
13、,C2的公共点，在C3上，所以a=.5•解:⑴消去参数可得Ci：/=4x,C?:x-y-l=0.(2)设*心)0(兀2必),且AB中点为POo必),联立可得x2-6x+1=0.•：心+兀2=6/1兀2=1，•MB中垂线的参数方程为(f为参数).
14、⑦于=4x.②将⑦代入②中，得,+弘16=0,•:耳・“=・16.Z
15、P5
16、-
17、PF
18、=
19、rr/2
20、=16.6•解:⑴曲线Cl的参数方程为消去参数，可得卩=/(・2WxW2),由psinm,得psin如cos3=m,所以曲线C‘2的直角坐标方程为x・y+加=0.(2)由可得x2-x-w=0,:•曲线G与曲线C2有公共点，・：m=^-x=.6.解:⑴当a=时,C］的普通方程为p=(x・l),C2的普通方程为x2+y2=l.
