求解toeplitz方程组迭代法

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1、学位论文独创性声明本人郑重声明：1、坚持以“求实、创新”的科学精神从事研究工作．2、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果．3、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的．4、本论文中除引文和致谢的内容外。不包含其他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果．5、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意．作者签名日期学位论文使用授权声明本人完全了解南京师范大学有关保留、使用学位论文的规定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制

2、并允许论文进人学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编人有关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版．保密的学位论文在解密后适用本规定．作者签名日期中文摘要摘要Toeplitz～词是在二十世纪初OttoToeplitz在研究关于Laurent数列的双线性结构时提出的．Toeplitz方程组在数学、科学计算以及工程方面都有广泛的应用。如图像处理中的图像存储问题，代数微分方程，控制理论等方面．本文研究求解Toeplitz方程组的迭代方法，并且给出了帝状Toeplitz矩阵求逆的一个新的算法．我们将主要研究求解Toeplitz方程组的由

3、循环一块对角分裂导出的遗代方法。以及带状Toeplitz矩阵的求逆方法．文章的主要内容由两部分构成，它们分别是；·求解Toeplitz方程组的迭代法；·五对角带状Toeplitz求逆的迭代算法．本文结构安排如下．，第一章中，我们首先介绍Toeplitz方程组的一些背景知识，然后介绍用迭代法求解Toeplitz方程组的一些发展情况以及最新进展．．在第二章中，我们给出了Toeplitz矩阵的一个新的循环分裂，基于这一分裂，构造了求解Toeplitz方程组的迭代方法．讨论了它的收敛条侔以及最优参数的选择等同题．然后对这一方法构造了一个加速迭代方法

4、一一SOR迭代法。一些简单的数值例子被给出．在第三章中，我们主要研究带状Toeplitz矩阵逆的求法．给出一个按元紊迭代的直接解法来计算非对称五对角带状Toeplitz矩阵的逆，我们用一个e++程序验证了此算法的有效性。关键词tToeplitz矩阵，Toeplitz方程组，带状矩阵，逆，矩阵分裂，迭代法，So兄迭代法，收敛性．3英文摘要AbstractThenameToeplitzoriginatesfromtheworkofOttoToeplitzintheearly1900sonbilinearfor瑚relatedtoLaurents

5、eries．Toepfitzsystemsariseinavarityofapplicationsinmathematies，scientificcomputinganden舀neering，forinstance，imagerestorationproblemsinimageprocessing，numericaldifferentialequationsandintegralequations，timeseriesandcontroltheory,etc．Inthethesis．骶willmainlyinvestigateiterati

6、vemethodsforsolvingToeplitzsystems．whichisderivedbyacirculant-blockdiagonalsplitting．wediscussalsotheinverseofbandToeplitzmatrices．Itcontainstwoparts．Theyare·IterativemethodsforsolvingToeplitzsystems；·Aniterativemethodfortheinverseofnon-symmetric5-bandToeplitzmatriCes．Thea

7、rrangementofthispaperis∞follows，InChapter1，wefirstintroducesomebackgroundknowledgementofToeplitzsystems．ThengiveabriefsurveyonthedevelopmentsinusingpreconditioningtechniquestosolveToeplitzsystems．InChapter2，weintroduceacirculant／block-diagonaisplittingofToeplitzmatrices．Ba

8、sedonthissplittingwethenderivetheiterativemethodforsolvingtheToeplitzsystems．Wethendiscus