Gauss~Seidel迭代法求解线性方程组

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1、一．问题描述用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组由Jacobi迭代法中，每一次的迭代只用到前一次的迭代值。使用了两倍的存储空间，浪费了存储空间。若每一次迭代充分利用当前最新的迭代值，即在计算第个分量时，用最新分量，代替旧分量，，可以起到节省存储空间的作用。这样就得到所谓解方程组的Gauss-Seidel迭代法。二．算法设计将分解成，则等价于则Gauss-Seidel迭代过程故若设存在，则令则Gauss-Seidel迭代公式的矩阵形式为其迭代格式为(初始向量)，或者一．程序框图开始读入数据，初始向量，增广矩阵k=N?输出迭代失败标志结束输出二

2、．结果显示TestBench利用Gauss-Seidel迭代法求解下列方程组，其中取。运行程序依次输入：1．方阵维数2．增广矩阵系数3．初始向量得到：迭代12次后算出x[1]=-4.0x[2]=3.0x[3]=2.0一．程序#include#include#include#include#defineMAX_n100#definePRECISION0.0000001#defineMAX_Number1000voidVectorInput(floatx[],intn)//输入初始向

3、量{inti;for(i=1;i<=n;++i){printf("x[%d]=",i);scanf("%f",&x[i]);}}voidMatrixInput(floatA[][MAX_n],intm,intn)//输入增广矩阵{inti,j;printf("输入系数矩阵：");for(i=1;i<=m;++i){printf("增广矩阵行数%d:",i);for(j=1;j<=n;++j)scanf("%f",&A[i][j]);}}voidVectorOutput(floatx[],intn)//输出向量{inti;for(i=1;i<=

4、n;++i)printf("x[%d]=%f",i,x[i]);}intIsSatisfyPricision(floatx1[],floatx2[],intn)//判断是否在规定精度内{inti;for(i=1;i<=n;++i)if(fabs(x1[i]-x2[i])>PRECISION)return1;return0;}intJacobi_(floatA[][MAX_n],floatx[],intn)//具体计算{floatx_former[MAX_n];inti,j,k;printf("初始向量x0:");VectorInput(x

5、,n);k=0;do{for(i=1;i<=n;++i){printf("x[%d]=%f",i,x[i]);x_former[i]=x[i];}printf("");for(i=1;i<=n;++i){x[i]=A[i][n+1];for(j=1;j<=n;++j)if(j!=i)x[i]-=A[i][j]*x[j];if(fabs(A[i][i])>PRECISION)x[i]/=A[i][i];elsereturn1;}++k;}while(IsSatisfyPricision(x,x_former,n)&&k

6、if(k>=MAX_Number)return1;else{printf("Gauss-Seidel迭代次数为%d次",k);return0;}}intmain()//主函数{intn;floatA[MAX_n][MAX_n],x[MAX_n];printf("方阵维数n=");scanf("%d",&n);if(n>=MAX_n-1){printf("07nmust<%d!",MAX_n);exit(0);}MatrixInput(A,n,n+1);if(Jacobi_(A,x,n))printf("Gauss-Seidel迭代

7、失败!");else{printf("结果:");VectorOutput(x,n);}printf("07Pressanykeytoquit!");getch();}