广东高考数学真题汇编05：解三角形

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1、广东高考数学真题演练05：解三角形1（2009r东文科）己知ABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别为a,b,c若+且乙4=75°,则A.2B.4+2命C.4—2巧D.76-^21【答案】A【解析】sinA=sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+sin45°cos30°=2^1^由a=c=V6+V2可知,ZC=75°,所!UZB=30°,sinB=-2由正弦定理得b=-^—•気B=*吟丄=2,故选AsinAV2+V622（2010湖北理数）3•在AABC中,a=15,b=10,A=60°,贝iJcosB=2V22>/2V6V6A一BCD—333

2、32.【答案】D【解析】根据正弦定理亠=止可得=-解得sinB二逅，又因为bs,则BvA,sinAsinBsin60sinB3故B为锐角，所以cosB=Vl-sin2B=,故D正确.33.（2007北京文、理）在厶ABC中，若tanA=-,C=150°,BC=1,则AB=3V103.亍4.（2007湖南理）在厶ABC>11,角AB,C所对的边分别为a,b,c,若a=,b=*,c=观，C=巴,3则3=.65.（2007湖南文）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为俵b、c,若a=,c=爲,C=®，则3A=兀5.-66.（2007重庆文）在厶ABC屮，AB=,BC=

3、2,B=60°,则AC=.6.侖6.（2007广东文）（本小题满分14分）己知AABC—三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若AB'AC=0,求c的值；(2)若C=5,求sinZA的值.7【解析】(1)AB=(-3,-4),AC=(c-3,-4)—-—-25由ABAC=0可得—3(c—3)+16=0解得c=y(2)当c=5时，可得AB=5,AC=2民BC=5,AABC为等腰三角形过B作3D丄AC交AC于D,可求得BD=2y[5故sinA=—=^~……14分AB5(其它方法如①利用数量积M•疋求出cosA进而求sinA；②余弦定理正弦定

4、理等!)8.(2007广东理)(本小题满分12分)己知'ABC顶点的直角坐标分别为4(3,4)、3(0,0)、C(c,0).(1)若c=5,求sinZA的值；(2)若ZA是钝角，求c的取值范围.8、解：(1)仙=(一3,—4)AC=(c-3-4)当。=5时，疋=(2，-4)cosZA=cos325显然此时有AB和AC不共线，故当A为钝角时，c的取值范围为[3,+8)9(2007全国I文)(本小题满分10分

5、)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(I)求B的大小；(II)若a=3羽,c=5,求b.9解：(I)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=-,2由△ABC为锐角三角形得B=~.6(II)根据余弦定理，得b2=a2+c2-2«ccosB=27+25-45=7.所以，b=4i.10.(2007全国I理)(本小题满分10分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA(I)求B的大小；(II)求cosA+sinC的取值范围.10.解：(I)由tz=2/?sinA,根据

6、正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以sinB=—,2TT由'ABC为锐角三角形得B=—•6(ID=cosA+sinI6丿<6)cosA+sinC=cosA十sin=cosA+—cosA+—sinA22所以丄sin/'A兀'A+—<——•由此有——

7、=9,求c.210.解：(1)••・tanC=3",・••竺£=3J7又・.・sin?C+cos?C=1解得cosC=±-・cosC8•/tanC>0,r.C是锐角.r.cosC=—.8(2)•/CBrCA=—,abcosC=—,ab=20・X•/6/+/?=9/.a2+2ab+b2=81.22.a2+b2=41.・*.c2=a2--b2—2abcosC=36.・•・c=6.12.(2007山东理)如图，甲船以每小时30血海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于川处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的〃处，此