几个非线性演化方程的指数函数法研究 毕业论文.doc

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1、硕士学位论文论文题目：几个非线性演化方程的指数函数法研究StudiesontheExp-FunctionMethodforSomeNonlinearEvolutionEquations作者姓名：作者学号：指导教师：论文密级：专业名称：基础数学单位年级：数理学院2011级完成日期：2014年3月渤海大学研究生学院V原创性声明本人郑重承诺：所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。尽我所知，除了文中已经注明引用的内容外，本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识

2、到本声明的法律结果由本人承担。论文作者签名：日期：年月日V关于论文使用授权的说明学位论文作者完全了解渤海大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间进行论文工作的知识产权单位属于渤海大学。渤海大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅和借阅。本文作者授权渤海大学可以公布学位论文的全部或部分内容，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采用影印、缩印、扫描或其它复制手段保存、汇编学位论文(保密的学位论文在解密后遵守此规定)。本论文属于保密□，在年解密后适用本授权书。不保密□，适用本授权书。（请在□内打“√

3、”）论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日[摘要]V随着科学技术的发展，非线性科学在自然科学各个领域内得到了深入的研究和广泛的应用。本文以非线性科学重要分支之一的孤立子理论为研究背景，通过对指数函数法进行推广来构造Sine-Gordon方程的多波解、（4+1）维Fokas方程、变系数形式的BBM方程和Burgers方程的精确解。在具体求解过程中，借助于数学软件Mathematica的强大符号运算功能对解的演化行为特征进行了刻画，并给出孤波解的演化图像。本文主要工作概括如下：一、概述非线性科学应用的广泛性、研究状况和未来发展趋势，并介绍了孤立子的起源、理论论证

4、和物理性质及其应用。二、基于指数函数法的思想给出构造Sine-Gordon方程多波解的广义指数函数法，结果获得Sine-Gordon方程的单波解、双波解和三波解，并给出孤波的传播演化图像。三、将指数函数法推广应用于高维的非线性偏微分方程，获得了（4+1）维Fokas方程的新解。四、将指数函数法推广应用于变系数非线性偏微分方程，获得变系数形式的BBM方程和Burgers方程的精确解。[关键词]：非线性偏微分方程；孤立子；指数函数法；精确解；多波解ABSTRACTVWiththerapiddevelopmentofscienceandtechnology,nonlinears

5、ciencehasachievedandeepresearchandwideapplicationsinallfieldsofnaturalsciences.Inthisdissertation,solitontheorywhichisoneoftheimportantbranchofnonlinearscienceisconsideredastheresearchbackground,multi-wavesolutionsoftheSine-Gordonequationandexactsolutionsofthe(4+1)-dimensionalFokasequatio

6、nandvariable-coefficientBBMequationandBurgersequationhasbeenconstructedthroughthegeneralizationoftheexponentialfunctionmethod.Intheconcretesolutionprocess,thepowerfulsymbolicoperationfunctionofthemathematicalsoftwareMathematicaisutilizedtodescribethecharacteristicofevolutionarybehavioroft

7、heobtainedsolutionsandthefiguresofsolitarywavesolutionsaregiven.Themainworkofthisdissertationissummarizedasfollows:1.Theuniversalityofapplications,researchstatusandfuturetrendsofnonlinearsciencehavebeensummarized.Theorigin,theoreticaldemonstration,physicalproperties