几个非线性共轭梯度法的研究

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1、重庆师范大学硕士学位论文几个非线性共轭梯度法的研究硕士研究生：敖卫斌指导教师：杜学武教授学科专业：运筹学与控制论所在学院：数学学院重庆师范大学二O一四年六月万方数据AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterStudyonseveralconjugategradientmethodsCandidate:AoWeibinSupervisor:DuXuewuProfessorMajor:Op

2、erationsResearchandCyberneticsCollege:CollegeofMathematicsScienceChongqingNormalUniversityJune,2014万方数据重庆师范大学硕士学位论文中文摘要几个非线性共轭梯度法的研究摘要在求解大规模无约束优化问题的方法中，共轭梯度法相比于牛顿法、拟牛顿法具有算法简单、易于编程、存储需求小等优点，因此共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的一种重要方法.本文着重研究具有充分下降性的共轭梯度算法，通过大量的测试函数来检验算法的有效性.主要工作如下：第二章中给出了一个

3、修正的谱DY共轭梯度算法.对谱DY方法进行迭代格式上的修正，得到了具有充分下降性的的新算法，并且证明了在一致凸函数的情况下，新算法具备全局收敛性，通过一定的数值算例说明算法的有效性.第三章，给出了一个修正的LS共轭梯度算法，并且证明了该方法在Backtracking型线搜索下具有全局收敛性，得到了良好的理论与数值效果.第四章，给出了一个修正的LS+共轭梯度算法，并且证明了该方法在强Wolfe线搜索下的全局收敛性，得到了较好的数值效果.关键词：无约束最优化，共轭梯度法，充分下降性，全局收敛性I万方数据重庆师范大学硕士学位论文英文摘要Study

4、onseveralconjugategradientmethodsAbstractInthemethodofsolvinglarge-scaleunconstrainedoptimizationproblems,theconjugategradientmethodcomparedwiththeNewton'smethod,quasi-newtonmethodhassomeadvantagessuchassimplealgorithmandeasyprogramming,andtheadvantagesofsmallstoragerequir

5、ements,sotheconjugategradientmethodistosolvethelarge-scaleunconstrainedoptimizationproblemsisanimportantmethod.Thispaperstudieshavesufficientdescentconjugategradientalgorithm,throughalargenumberofnumericaltestfunctionstoverifytheeffectivenessofthealgorithm.Mainworkisasfoll

6、ows:thesecondchaptergivesarevisedspectralDYconjugategradientalgorithm.ThemethodofrevisedspectralDYiterativeformatonthecorrection,thedonotrelyonlinesearchandissufficientdescent,andprovesthatundertheconditionoftheuniformlyconvexfunction,thenewalgorithmhasglobalconvergence,th

7、roughanumericalexampleisgiventoillustratetheeffectivenessofthealgorithm.ThethirdchapterpresentsamodifiedLSconjugategradientalgorithm,andprovesthatthemethodunderBacktrackinglinesearchhasglobalconvergence,goodtheoreticalandnumericalresultsareobtained.Thefourthchapter,present

8、samodifiedLS+conjugategradientalgorithm,andprovesthatthemethodinstrongWolfelinesearchtheg