非线性规划课程设计【共轭梯度法】

《非线性规划课程设计【共轭梯度法】》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、非线性规划课程设计【共轭梯度法】《非线性规划》课程设计题目：共轭梯度法及其数值实现院系：数理学院应用数学系专业：数学与应用数学姓名学号：谁知道089084000指导教师：日期：2012年6月18日摘要共轭梯度法原是为求解目标函数为二次函数的问题而设计的一类算法，这类算法的特点是：方法中搜索方向是与二次函数系数矩阵有关的所谓共轭方向。用这类方法求解n元二次正定函数的极小问题，最多进行n次一维搜索便可求的极小点。而可微的非二次函数在极小点附近的性态近似于二次函数，因此这类方法也能用于求可微的非二次函数的无约束极小问题。关键词：最优化；共轭梯度法；二次函数；极小问题；AbstractConju

2、gateGradientMethodsolvetheobjectivefunctionfortheoriginalquadraticfunctionproblemsanddesignforaclassofalgorithm,Thisalgorithmischaracteristic:Methodsthesearchdirectionisassociatedwiththequadraticfunctioncoefficientmatrixrelatedtoso-calledconjugatedirection.WiththiskindofmethodforsolvingNyuantwopo

3、sitivedefinitefunctionsminimaxproblems.UptoNtimesofone-dimensionalsearchcanfindminimizers.Anddifferentiablenontwofunctioninminimumnearthebehaviorissimilartothetwofunction,Thismethodcanalsobeusedfordifferentiablenontwofunctionofunconstrainedminimizationproblem.Keywords:Optimization;ConjugateGradie

4、ntMethod;Quadraticfunction;minimumproblem非线性规划课程设计目录第一章引言………………………………………………………………………21.1无约束优化问题概述………………………………………………………21.2共轭方向……………………………………………………………………1.2共轭方向法…………………………………………………………………第二章共轭梯度法………………………………………………………………2.1基本原理……………………………………………………………………2.2算法步骤……………………………………………………………………2.3程序流程图………………

5、…………………………………………………第三章算例………………………………………………………………………总结…………………………………………………………………………………参考文献……………………………………………………………………………附录…………………………………………………………………………………1非线性规划课程设计第一章引言1.1无约束优化问题概述一个非线性规划问题的自变量x没有任何约束，或说可行域即是整个n维向量空间：,则称这样的非线性规划问题为无约束问题：或(3.1.7)1.2共轭方向设一组非零向量,A为n阶对称正定阵，若下式成立：.称向量组轭。也称它们为一组A共轭方向（或称为A

6、的n个共轭方向）。设有二维二次函数：关于A共(4.4.1)其中A是二阶对称正定阵，是一个定点。函数的等直线：是以为中心的椭圆。有（4.4.1）式可求得，及由（4.4.2）式及A正定，可知.（4.4.2）是f(x)的极小点。设是某等值线上一点，该等值线在点处的法向量2非线性规划课程设计,(4.4.3)若记又设交，即(4.4.5)考虑到（4.4.3）式及（4.4.4）式，（4.4.5）式就可转化为(4.4.6)说明等值线上一点处的切向量与由该点指向极小点的向量关于A共轭。.(4.4.4)与法向量正是该等值线在点处的一个切向量，则有切向量1.3共轭方向法考虑问题：A为正定矩阵，f(x)是凸函数

7、.根据1.2的共轭方向，相继以为搜索方向。根据算法(k)(k)(k)(k)??minf(?x??p)?f(?x??kp)?(k?1)(k)(k)x?x??kp??(1)(2)(n)可以相继得到迭代点：x,x,?,x，当，则就是平稳点。第二章共轭梯度法2.1基本原理其中A为n阶对称正定阵，x??n,b??n,C是常数.3非线性规划课程设计由上f(x)是正定二次函数?f(x)?Ax?b，故有?f(x(k?1))??f(x(k))??kA