非线性共轭梯度法的全局收敛性研究

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1、曲阜师范大学硕士学位论文非线性共轭梯度法的全局收敛性研究姓名：杜守强申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：王长钰2003.3.1曲阜师范大学硕士学位论文非线性共轭梯度法的全局收敛性研究摘要1论文包括三个部分，分四章来叙述．第一部分包括第一章和第二章，第一章绪言中简要介绍非线性共轭梯度法的研究内容，研究价值及研究的现状与本文的主要成果．第二章为在新的线搜索下三项共轭梯度法的全局收敛性．主要论述了无约束优化问题的三项共轭梯度法，在新的线搜索：／(x^+akd女)一／(xk)≤一P。2d^l2g(x々+n＆dk)Td^≥一2aaklldtll

2、2，其中00使：IIg(茁)一9(g)ISLllx—glI，Vz，Ⅳ∈U．满足时，三项共轭梯度法的全局收敛结果，使经典的共轭梯度法和Beale—Powell重开始算法成为其特例．为设计高效的三项共轭梯度算法建立了理论基础．·第二部分即第三章为一类共轭梯度法的全局收敛性，文中提出了一类风取值为8k=口18￡RP+

3、仃28￡。“的共轭梯度法，其中。1≥0，盯2≥0，口l+口2>0，矿=紫．、并且步长因子o^由Grri卯。一Lucidi线搜索得到，在此条件下证明了此类共轭梯度法的全局收敛性，并由数值实验表明此类共轭梯度法有与P兄P方法相媲美的良好数值效果．2曲阜师范大学硕士学位论文第三部分即第四章为一类非单调共轭梯度法的全局收敛性分析，主要在非单调线搜索：m^+％dk)S。gm≤amx(≈)mk—J)+靠，Ig(xk+akd^)TdkI≤一agTdb，其中m(k)=min{m(k一1)+1，％)，m(o)=0，Mo)9一正整数，0

4、的条件下证明了当凤满足：ol声k／醪RI≤厅，(o<盯<1，0<厅<；)时，非单调共轭梯度法的全局收敛性．适合于解大规模的病态优化问题，大大的提高了算法的效率，进一步拓广了非线性共轭梯度法的应用范围．关键词三项共轭梯度法，全局收敛，非精确线搜索，精确线搜索，共轭梯度法，重开始，非单调线搜索．曲阜师范大学硕士学垡监文OnGlobalConvergenceofNonlinearConjugateGradientMethodAbstract3Threepartsareincludedinthisdissertation，wesplitthree、par

5、tsintofourchapters．Thefirstpartincludeschapteroneandchaptertwo．Inchapteronewecanseetheintroductionofnonlinearconjugategradientmethod’sresearchcon—tent，researchvaluation，researchcircumstanceandthemainworkofthispaper．Inchaptertwo，globalconvergencepropertiesofthree—termconjugate

6、gradientmethodwithnew-typelinesearchofunconstrainedoptimizatioffisdiscussed．Twoassumptionsaregivenasfollows：(a)f(x)isboundedbelowatthelevelsetL={z∈R“If(x)S，(zo))．(b)ThereexistsaneighbourhoodUcontainingthelevelsetL，suchthatfiscontinuouslydifferentiableanditsgradientisLipschitz

7、continuousonU，thatis．thereexistsL>0suchthatg(x)一g(Y)II5LIIx一Ⅳll，Vz，Y∈UThenew—typelinesearchf(Xk+OEkdk)一f(xk)≤一pop'lidkll2g(xk+akdk)Td^≥一2aa々Ildkll2，where0

8、ldgettheglobalconvergenceofthree—termconjugategradientmethodunderthe