三项共轭梯度法的全局收敛性分析

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1、，垒堕!!型ABSTRACTConjugate口adientmethodiswidelyusedinunc0璐trainedoptimization，睁peciaJlyforlarg争scaleprobl即[1s．Recentl弘Zhanget口己proposedath】?e争teHnPRPmethod(TTPRP)锄datllr盼t咖HSnlethod(TTHS)，both0fw11ichc趾produces咂cientdescentconditions．Theyshow℃dtheirglobaLlc咖vergenceun-derwoH．elinesearch．DajandY．u衄8tudi

2、edgener蛆thre争temconjugategr础entmethod8understrongwo№Hne鼬aurCh．H佣rever，lineseaurcllstrate西e8咖吞uybring锄putation甜bllrd触．Tb0v．ercomethisproblem，SlmandZhangintr伊ducedconjugate擎amentmeth0￡lswithoutline8earc：h．Inthisthes诲，theg知b址convergenceoftheTTPRP锄dTTHSmethodsi8studied，inwhichthelinesearchprocedurei8rep

3、lacedbya丑Xedfbrmllla0fstepsize．Moreover，relevantcomp小tationalre8ults盯ealsopre8ented．Atl鹪t，we8tudiedgeIleralthree-ter．IIlrestanconjugate口adientmethodsunderthis8trategy0fWithouthnese缸ch．KeyW．ords：Unconstrajnedoptimization，诵thoutline∞aurch，tllre砒ermcon-jugategradientmethod，百obalc0IIv-ergenceII目录第一章1．11

4、．21．3第二章2．12．22．32．4第三章3．13．23．3录引言1最优化问题介绍．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1最优化方法概述．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2本文的工作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7共轭梯度法概述8共轭梯度法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。．．．．．．．．．．8经典的共轭梯度法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9共轭梯度法中步长因子的计算．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．112．3．1精确和非精确线搜索．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

5、．．．．n2．3．2固定步长策略．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12三项共轭梯度方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．13一类三项共轭梯度方法的全局收敛性研究15带修正项的三项共轭梯度方法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15全局收敛性的理论证明．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．163．2．1预备假设和相关引理．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．163．2．2固定步长策略下TTPRP和TTHS方法的全局收敛性．．．．．．．18数值试验结果及总结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．21第四章一般三项重

6、开始共轭梯度方法研究244．1全局收敛性研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．244．2下降性质研究．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．27第五章总结与展望致谢参考文献III293031第一章引言第一章引言甏·1．1最优化问题介绍最优化是一门应用相当广泛的学科，在国民经济的许多领域中都有着广泛的应用。所谓最优化就是在众多的可行方案或方法中寻找最好的方案或方法。它讨论决策问题的最佳选择，构造寻求最优解的计算方法，研究这些计算方法的理论性质及实际计算表现。最优化问题广泛见于工程设计、经济规划、生产管理、交通运输、国防等重要领域。例如，在工程设计中，怎

7、样选择设计参数，使得设计方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；在生产计划安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；在原料配比问题中，确定怎样的比例才能提高质量、降低成本；在建筑规划中，怎样安排和布局才能最有利于城市发展：在确定投资项目时，选择怎样的投资组合才能使期望收益最大；在区域经济规划中，如何发挥地面优势、挖掘潜力、发展生产力，等等。最优化既是一个古老的问题，又是一门年轻的学