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《(修改稿)一种新的修正dy共轭梯度法的全局收敛性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、一种修正的DY共轭梯度法的全局收敛性收稿日期：2013-05-07;作者简介:敖卫斌（1987-），男，重庆九龙坡人，硕士研究生，主要从事最优化理论与研究.敖卫斌（重庆师范大学数学学院，重庆401331）摘要：本文提出了一种新的非线性修正的DY共轭梯度算法（MDYCG）,该算法得到的搜索方向为下降方向，它既不受线搜索规则的影响，也不受目标函数的凸性影响。在精确线搜索下，MDYCG算法化归为标准的DY共轭梯度算法。证明了该方法在Armijo型线搜索下的全局收敛性，给出了初步的数值结果。关键词：无约束优化；共轭梯度法；Armijo型线搜索；全局收敛性中图分
2、类号：0182.11.引言考虑无约束优化问题：（1）其中为连续可微函数，其梯度向量记为，简记为g。共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题的有效算法之一，它像最速下降法一样在每步迭代中不需要存储和计算矩阵，其迭代格式为：(2)(3)其中，，为搜索方向，是通过一维线搜索获得的步长，为标量。不同的对应着不同的共轭梯度算法。1964,Fletcher和Reeves首先提出非线性共轭梯度法参数，它定义为([2]).还有其他著名的，比如([3-4])，([5]),([6]),([7]),（[8]）；其中为欧几里得范数,。FR方法、CD方法和DY方法具有较好的理论收敛
3、性，然而PRP方法、HS方法和LS方法具有较好的数值计算结果。张丽在文献[9]中提出了修正的FR方法的搜索方向，从而使得新的算法具有充分下降性和全局收敛性，得到了较好的数值试验结果。本文在文献[9]的启发下，选取不同的，提出了一种修正的DY算法（MDYCG）并证明了该算法在Armijo型线搜索下的全局收敛性。所采用的Armijo型线搜索准则：取步长（4）满足（5）其中。2.修正的DY新算法本文给出的新算法迭代格式为（2）和(6)其中，我们称(2)和(6)为MDY方法。当线搜索为精确线搜索时，MDYCG就得到标准的DY共轭梯度法。同时由和式（6），易知对
4、,有：（7）下面给出新的算法步骤：（1）给出，，令k:=1,，若，立即停止；（2）找到满足Armijo型线搜索规则；（3）令,且，若，立即停止；（4）通过计算,并由式（6）得；（5）令k:=k+1，返回（2）。本文做如下假设：（A）在水平集有下界，其中为初始点。（B）的一个领域内，连续可微且其梯度向量满足Lipschitz条件，即存在常数，使得。（8）同时由上述的假设可以得到存在正常数和满足：。（9）3.算法的收敛性引理3.1假设A，B成立，MDYCG算法中满足Armijo型线搜索，则有成立，其中。证明：如果,有，再由(7)和施瓦兹不等式,得则对成立。
5、如果,由Armijo型线搜索规则,不满足不等式(5).则有：（10）由中值定理和假设B,存在某一个使得（11）结合不等式（10）、（11）和（7）得证毕。引理3.2假设A，B成立，MDYCG算法中满足Armijo型线搜索，则有Zoutendijk条件（12）证明：由假设A和（5）,有，再由式子（7）有（13）由引理1和（13），可以得到，证毕。定理3.3若假设A和B成立，MDYCG算法中满足Armijo型线搜索，或者对某个k成立，或者有。证明：反正法。假设结论不成立，则存在一个常数使得，成立（14）由（6）有。两边同时除以，结合（7）和（14）有===
6、，则由最后一个不等式有这与（12）矛盾，证毕。4.数值试验本节在标准Armijo型非精确线搜索准则下，利用MARTLAB7.1，MDY方法对测试函数[10]进行试算。表格中Problem表示测试函数的名称,NI/NF/NG分别代表迭代次数、函数迭代次数、梯度迭代次数，Dim表示测试函数自变量的个数，—表示迭代失败。计算中参数，，取，VP代表极值点，OV代表极值。终止条件为。表1MDY方法在Armijo型搜索下的数值结果ProblemDimNI/NF/NGVPOVRosenbrock2103/1763/104(1.0000,1.0000)8.0655e-
7、012Froth2240/6504/241(11.4128,-0.8968)48.983PowellB.S.2———Beale273/1100/79(3.0000,0.5000)2.0805e-011Gaussian37/54/8(0.3990,1.0000,-0.0000)1.1317e-008ExtendedRosebrock8110/1886/111(1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000,1.0000)1.0833e-011上述表1简单的数值试验表明了新方法的特点，该方法是有效的。参考文
8、献[1]SHIZJ.Convergenceoflinesearchmethodsforunco
