推广的Wolfe搜索下一族共轭梯度法的全局收敛性

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1、第19卷第3期2010年6月运筹与管理OPERATIONSRESEARCHANDMANAGEMENTSCIENCEV01．19，No．3Jun．2010推广的Wolfe搜索下一族共轭梯度法的全局收敛性范建芬1，孔德成2，谢铁军3(1．临沂第四中学，山东276000；2．首都师范大学数学系，北京100037；3．北京科技大学应用科学学院，北京1000s3)摘要：共轭梯度法是求解无约束优化问题的一种重要的方法，尤其适用于大规模优化问题的求解．本文提出一族包含FR方法和CD方法的新的共轭梯度法，证明了其在推广的wo比非精确线搜索条件下具有全局收

2、敛性．最后对算法进行了数值试验，试验结果验证了该算法的有效性。关键词：无约束优化；共轭梯度法；Wolfe线搜索；全局收敛性中图分类号：0224章标识码：A文章编号：1007-3221(2010)03—0081-04GlobalConvergenceofaClassofConjugateGradientMethodswithanExtendedWolfeLineSearchFANJian-fen，KONGDe·cheng，XIETie-jun(1．LinyiNo．4MiddleSchool，Shandong276000，China；2．De

3、ptofMath，CapitalNormalUnivemity，Beijing100037，China；3．AppliedScienceSchool，USTBeijing，B@ing100083，China)Abstract：Conjugategradientmethodisamethodforsolvingnonlinearoptimizationproblems，especiallylarge-scaleproblems．Inthispaperaclassofnewconjugategradientmethodsispresented

4、，withwhichtheglobalcon·vergencewithgeneralizedWolfelinesearchisproven．Finally，somenumerictestshavebeendoneandtheresultsshowthatthealgorithmiseffective．Keywords：unconstrainedoptimization；conjugategradientmethod；Wolfelinesearch；globalconvergence0引言考虑无约束优化问题(P)maxf(x)，其中以茗)为

5、R“上的连续可微函数．求解(P)问题的非线性共轭梯，ER8度法具有如下迭代格式：戈I+I=戈I+aId。dI==-gt,k．=l：-一l，k．≥2一r-一l，≥(1)(2)其中g。=vf(茗。)，d。为搜索方向。n。>0是通过某种线搜索计算出的步长，展为某种参数，不同的风对应不同的共轭梯度法．著名的风公式有JB≯=收稿13期：2009-03·18作者简介：范建芬(1983．)，山东临沂人。硕士，主要从事最优化理论方法与应用的研究；孔德成(1982-)，山东临沂人，顾士，主要从事非线性发展方程、最优化理论与方法的研究；谢铁军(1962．)。

6、北京人，副麓授，主要从事最优化理论方法与应用的研究。错=PR只I卢82运筹与管理2010年第19卷∥：乒，卢尸：一掣，卢?r：一掣口I一1Yt—l口·．tgI一1口I—17·一1这里用0·lI表示欧氏范数，Y¨=g。一g¨。步长a。的选取应满足一定的搜索条件。推广的Wolfe非精确线搜索要求a。满足以石I+aIdI)≤火石I)+8aId：gI(3)矿lg：dI≤g(石I+aIdI)1dI≤一Or29fdI(4)其中0<艿

7、Or时，推广的Wolfe线搜索就是强Wolfe线搜索。FR方法具有较好的理论收敛性(见¨91)．CD方法的收敛性见【10“21，其一重要性质是只要强wolfe线搜索中的参数Or<1，方法在每次迭代便产生一个下降搜索方向．本文为吸收这两种方法的优点提出一族新的共轭梯度法，其风公式如下：Il9102(Ⅱd：一lgI一1一y0gI—l02)，。、钆5——可五下石i-p7其中Ⅱ，l，≥o为参数，且／．t+l，=1。因为精确线搜索下有：一d：一。g。一。=0g。一。02，所以，精确线搜索下风毫毹8，故方法(1)、(2)和(5)是共轭梯度法。本文对目

8、标函数作如下假设：(1)八戈)在R“上连续可微有下界；(2)苁茗)的梯度函数g(x)是Lipschitz连续的，即存在￡>0，使得0g(菇)一g()，)lI≤L0算一)，0，V茹，YER“本文