非线性方程法

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1、余柏海非线性方程法淬透性数值模拟与预测系统简介山东农业大学专业课讲座山东泰安一、材料淬透性的测量－Jominy测试方法端淬试样端淬实验原理端淬曲线二、材料淬透性的衡量指标端淬曲线及数值－距水冷端不同距离截面硬度（HRC）半马距（mm）半马氏体硬度（HRC）淬火临界直径（mm）临界冷却速度（℃/s）三、材料淬透性的计算机预报预测材料淬透性计算机预报预测的必要性及内容材料淬透性的数值模拟及其进展理想临界直径法（Field法）回归方程法非线性方程计算法(★)人工神经网络法（ANN法）数据库法Grossmann理想临界直径法回归分析法理论推

2、导法神经网络法淬透性计算机辅助预测与成分设计系统四、材料淬透性预报预测非线性方程法的模型非线性方程法模型的建立钢的端淬曲线，也称作Jominy曲线。该曲线形状特点：是一种反“S”形曲线，存在一个拐点，曲率首先增加，而后逐渐减小。半马距：通过对端淬试样金相组织观察，发现该点马氏体含量在50％左右，硬度值急剧下降，该点距水冷端距离称为半马距，此点也是端淬曲线上的拐点。半马距是衡量钢淬透性的指标之一。这点对非线性方程法具有十分重要的意义。余柏海通过对大量的实验数据进行数理统计及理论分析，建立了非线性方程法材料淬透性预报预测模型（1）端淬曲

3、线的通用公式：非线性方程法模型的内容a，b，c，d为系数，与钢的合金化程度，晶粒度，马氏体的硬度有关，Y为硬度值（HRC），X为距水冷端距离（mm），n为指数。（1）（2）马氏体硬度以及半马距与含碳量的关系公式：式中：Y表示函数，X为变量，a，b，c….为系数，n为幂指数。（2）（3）合金化当量公式：考虑到合金元素对钢淬透性影响程度的不同，余柏海提出合金化当量的概念，并给出了三类数学模型。弱碳化物形成元素（Mn、Ni等）：中碳化物形成元素（Cr、Mo等）：强碳化物形成元素（V、Ti等）：（1）（2）（3）非线性方程法的合金化当量对于

4、不是有意添加的元素，余柏海给出了常规的或残余的百分含量：Cr0.07,Mn0.65,Si0.27,Ni0.05,Al0.02,N0.01,S0.01,P0.015,Cu0.1合金化当量概念及其计算公式的提出是余柏海模拟模型中比较重要的一个内容。对于钢的总体合金化当量M，将每种合金元素合金化当量Li线性相加。（6）（4）其他淬透性指标的非线性方程：端淬半马距Es（mm）与合金化当量M、含碳量C及晶粒度评级G的关系淬曲线曲率系数Cf与合金元素含量的关系端淬曲线硬度Je与端淬距离E（mm）及马氏体硬度J0、曲率系数Cf淬透性带上限硬度Je

5、u及下限硬度Jed淬火直径水淬Dw、油淬D0及空淬Dn（E>25）与端淬距离E淬火临界直径水淬Dwc、油淬D0c及空冷Dnc（Es>25mm）与端淬半马距Es强度σb与洛氏硬度HRC低温回火马氏体韧性αkm与强度σbm中温及高温回火韧性αkt与调质强度σbt、淬火强度σbq、及马氏体强度σbm钢液成分微调某种元素合金料用量G与原钢液量P、目标含量a、原钢液中含量b、合金料中含量c及预计收得率f（第I种元素目标含量ai、原钢液中含量bi、合金料中含量ci及预计收得率fi）碳素钢及单合金元素结构钢端淬曲线计算模型的改进五、非线性方程法模

6、拟模型的改进1.非线性方程法数值模拟模型的改进内容端淬曲线曲率半径计算公式的改进合金化当量计算公式的改进具体实验验证非国标钢的端淬实验材料成分：0.26C，0.40Mn，0.18Si