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《弦截法非线性方程求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、《MATLAB程序设计实践》课程考核一、,编程实现以下科学计算算法，并举一例应用之。（参考书籍《精通MATLAB科学计算》，王正林等著，电子工业出版社，2009年）“弦截法非线性方程求解”1、算法说明:弦截法的算法过程如下：（1）过两点(a,f(a)),(b,f(b))作一直线，它与x轴有一个交点，记为x1..（2）如果f(a)f(x1)<0,过两点(a,f(a)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2，否则过两点(b,f(b)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2；（3）如此下去，直到
2、xn-xn-1
3、<，就可以认为x
4、n为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根。（4）Xk的递推公式为：且在MATLAB中编程实现的弦截法的函数为：Secant.功能：用弦截法求函数在某个区间的一个零点。调用格式：root=Secant(f,a,b,eps).其中，f为函数名；a为区间左端点；b为区间右端点；eps为根的精度；root为求出的函数零点。2、流程图:f(a)f(x1)<0?？YES(a,f(a)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2NO(b,f(b)),(x1,f(x1))作一直线，它与x轴的交点记为x2YESYES输出xn为f(x)=0在区间[a,b]上的
5、一个根输出xn为f(x)=0在区间[a,b]上的一个根过(a,f(a)),(b,f(b))作一直线，它与x轴有一个交点，记为x1.输入a,b,NONO3、M文件:functionroot=Secant(f,a,b,eps)%弦截法求函数f在区间[a,b]上的一个零点%函数名：f%区间左端点：a%区间右端点：b%根的精度：eps%求出的函数零点：rootif(nargin==3)eps=1.0e-4;endf1=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);f2=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);if(f1==0
6、)root=a;endif(f2==0)root=b;endif(f1*f2>0)disp('两端点函数值大于0!');return;elsetol=1;fa=subs(sym(f),findsym(sym(f)),a);fb=subs(sym(f),findsym(sym(f)),b);root=a-(b-a)*fa./(fb-fa);%迭代初始值while(tol>eps)r1=root;fx=subs(sym(f),findsym(sym(f)),r1);s=fx*fa;if(s==0)root=r1;elseif(s>0)root=b-(r1-b
7、)*fb/(fx-fb);%用递推公式2elseroot=a-(r1-a)*fa/(fx-fa);%用递推公式1endendtol=abs(root-r1)endend4、程序应用举例:采用弦截法求方程lgx+＝2在区间[1，4]上的一个根。解：在MATLAB命令窗口中输入：>>r=Secant('sqrt(x)+log(x)-2',1,4)输出计算结果为：r=1.8773由计算结果知方程在lgx+＝2在区间[1，4]上的一个根为1.87735、运行流程图:调用Secant进行运算输出结果>>r=1.8773结束输入条件：sqrt(x)+log(x)-2
8、积分区间：（1,4）开始6、运行结果:二.分析单自由度阻尼系统的阻尼系数对其固有振动模态的影响。1、算法说明:根据题目意思可理解为在一定范围内取不同的阻尼系数值，根据单自由度阻尼系统的动力学方程，则可以分别算出对应的振动曲线，即振动规律曲线。用matlab进行编程计算，通过调用subplot函数分别绘制x-t二维和三维图形，实现其振动规律曲线，并通过曲线对阻尼振动规律进行分析。2、流程图是否否否结束绘制x,t二维图象subplot(1,2,1)j=1j≤10?plot(t,x(j,:))j=j+2开始输入wn，x0，v0，tfj=1zeta=0.1*jw
9、d=wnA=/wda=atan2(wd*x0,v0+zeta*wn*x0)j≤10?t=0j=j+1t≤tf?t=t+tf/1000x(j,:)=A**sin(wd*t+a)subplot(1,2,2),mesh(x)是是3、M文件（U.m）：wn=10;%公共参数x0=1;%初始位置v0=0;%初始速度tf=2;%终点时间forj=1:10zeta(j)=0.1*j;%阻尼系数wd(j)=wn*sqrt(1-zeta(j)^2);A=sqrt((wn*x0*zeta(j)+v0)^2+(x0*wd(j))^2)/wd(j);%振幅Aa=atan2(wd
10、(j)*x0,v0+zeta(j)*wn*x0);%相位角t=0:tf/1000
