迭代法求解非线性方程.doc

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1、西安财经学院本科实验报告学院（部）统计学院实验室数学专业实训基地课程名称大学数学实验学生姓名董童丹（编程）杨媚（实验报告）学号08042801250804280126专业数学与应用数学0801教务处制二0一一年五月十五日《迭代法求解非线性方程》实验报告开课实验室:实验室3122011年5月15日学院统计学院年级、专业、班数学与应用数学0801班姓名董童丹杨媚成绩课程名称大学数学实验实验项目名称迭代法求解非线性方程指导教师严慧云教师评语教师签名：年月日一、实验目的掌握用fzero和fsolve程序求解方程根的方法，并根据

2、不同的初值，根的近似值和迭代次数分析不同根的收敛域；二、实验环境本次上机实践所使用的平台和相关软件Matlab.三、实验内容＊题目分别用fzero和fsolve程序求方程的所有根，准确到，取不同的初值计算，输出初值，根的近似值和迭代次数，分析不同根的收敛域；自己构造某个迭代公式用迭代法求解,并自己编写牛顿法的程序进行求解和比较。＊算法设计①fzero命令用于求单变量方程的根，fzero至少需要两个输入参数：函数、迭代初值(或有根区间）。建立函数M文件y=sin（x）-（x^2）/2，取3个不同的初值，再［x,fv,ef

3、,out]=fzero(＠f，x0(k)）调用即可，我们这里取x0=［1,4，10］（k=1:3）。②fsolve命令用于非线性方程组的求解，也可以用于方程求根，调用方式是：[x,fv,ef,out］=fsolve(＠f，x0(k)），同上。③迭代法构造迭代公式：。④牛顿法对于方程=0,在作泰勒展开，去掉2阶以上的项得：=0，即可得到迭代公式。Fzero：子程序为：（一)主程序为：结果为:x0=1410x=1。4044fv=0ef=1out=iterations:25funcCount：25algorithm:’bis

4、ection，interpolation’x=1。4044fv=0ef=1out=iterations：34funcCount：34algorithm：’bisection,interpolation'x=1。4044fv=0ef=1out=iterations：31funcCount:31algorithm:'bisection，interpolation'Fsolve：子程序：主程序：结果为:x0=1410Optimizationterminated：first—orderoptimalityislessthano

5、ptions。TolFun。x=1。4044fv=-2。2578e—011ef=1out=iterations：6funcCount：13algorithm:’trust-regiondogleg’firstorderopt:2。7969e-011message:'Optimizationterminated：first-orderoptimalityislessthanoptions.TolFun.’Optimizationterminated：first—orderoptimalityislessthanoptio

6、ns.TolFun。x=1。4044fv=-3.3199e-009ef=1out=iterations：6funcCount:14algorithm:'trust-regiondogleg’firstorderopt:4。1127e—009message：’Optimizationterminated:first—orderoptimalityislessthanoptions。TolFun.'Optimizationterminated:first—orderoptimalityislessthanoptions.T

7、olFun.x=1.4044fv=-1.3284e—007ef=1out=iterations：8funcCount：18algorithm：’trust—regiondogleg'firstorderopt：1.6457e-007message：’Optimizationterminated：first—orderoptimalityislessthanoptions.TolFun。'迭代法：程序为：初值x=1时，结果为：初值x=1.5时，结果为:初值x=2时，结果为：牛顿法：程序为：初值x=1时，结果为:初值x=2

8、时，结果为：初值x=3时，结果为：四．实验结果分析：①根据结果，取不同的初值,迭代的次数和函数被调用的次数不同,收敛域也不同,得到的解是一致的.②自己构造迭代公式用迭代法求解：.迭代公式：.用迭代公式进行迭代,即可得到方程的解.根据迭代法的结果，结果稳定于x=1.4044，故收敛。牛顿法结果也收敛，x=1.4044.通过上述提出问