2018届山东省日照市高三校际联考理科数学试题

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1、2018届山东省日照市高三校际联考理科数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A．B．C．D．3.已知直线：，直线：，若，则（）A．B．C．D．4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的

2、示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A．B．C．D．5.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A．B．C．D．6.已知：，；：.若“”是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（）A．B．C．D．8.已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（）A．B．C．D．9.已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A．B．C．D．10.某单位实行职工值夜班制度，已知，，，，名职工每星期一到星期五都要值一次夜班

3、，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起，至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（）A．二B．三C．四D．五11.已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（）A．B．C．D．12.如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，，则实数．14.若，满足条件，且，则的最大

4、值为．15.已知，则．16.若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为．（请填写正确命题的序号）三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知，，分别为三个内角

5、，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.18.已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分分）统计结果如下表所示：组别频数（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据

6、用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：.若，则，，.20.已知椭圆：的焦距为，以椭圆的右顶点为圆心的圆与直线相交于，两点，且，.（1）求椭圆的标准方程和圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于，两

7、点，已知直线，，的斜率，，成等比数列，记以线段，线段为直径的圆的面积分别为，，的值是否为定值？若是，求出此值；若不是，说明理由.21.已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，，讨论的单调性；（2）若，函数在内存在零点，求实数的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线过点且倾斜角为.（1）求曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值

8、.23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的取值集合；（2）若实数，满足，证明：.二〇一五级校际联考理科数学答案一、选择题1-5:DCDAA6-10:CBDDC11、12：BB二、填空题13.14.15.16.①②④三、解答题17．答案:（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦