2018届山东省日照市高三校际联考理科数学试题（图片版）

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1、二〇一五级校际联考理科数学答案2018.5一、选择题：DCDAACBDDCBB1．答案：D解析：，所以，故选D2．答案：C解析：，所以，故选C3．答案：D解析：因为，所以，所以，所以.故选D.4．答案：A解析：设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.5．答案：A解析：双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.6．答案C解析:由“”是真命题，则为真命题，也为真命题，若为真命题，则不等式恒成立，，∴．若为真命题，即，所以．即.故选C.7．答案

2、B解析:模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选B．8．答案D解析：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选D.9．答案：D解析：取m＝1得，，即，从而即，求得，故选D.10．答案C．解析：因为昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则星期一值夜班，星期四值夜班，则星期二与星期三至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾若今天为星期三，则星期二值夜班，星期四值夜班，则星期三与星期五至少有一人值夜班，与至少连续天

3、不值夜班矛盾若今天为星期五，则星期四值夜班，与星期四值夜班矛盾若今天为星期六，则星期五值夜班，星期四值夜班，则下星期一与星期二至少有一人值夜班，与至少连续天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选C.11．答案B解析：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选B正视图侧视图俯视图12．答案B解析:几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积,故选B.二、填空题：13．答案：14．答案：15．答案：18016．答案：①②④13．答案：解析：由，则，所以，又由，所以，解得，故答案为

4、.14．答案：解析：由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，故答案为.15．答案：180解析：，，，故答案为.16．答案：①②④解析：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立

5、，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．三、解答题：17．答案:（Ⅰ）（或）;（Ⅱ）．解：（Ⅰ）由正弦定理得，∵∴，即．…………………3分∵∴∴∴．…………………6分（Ⅱ）由：可得．∴…………………9分∵∴由余弦定理得：∴…………………12分18.答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）．（Ⅰ）证明：方法1：设的中点为，连接，．由题意得，，，，因为在中，，为的中点，所以，…………………2分因为在中，，，，所以，…………………4分因

6、为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.…………………6分（Ⅱ）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.由平面，故平面的法向量为，…………………8分由，，设平面的法向量为，则由得：令，得，，即，…………………10分.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.…………………12分19.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见解析．解：（Ⅰ）,故，…………………2分∴，．∴综上,．…………………5分（Ⅱ）易知获赠话费的可能取值为，，，．…………………7分；；；．…………………9分的分布列为：∴．…………………12分20．答案：（Ⅰ）椭圆的方程为，圆的

7、方程为；（Ⅱ）为定值，定值为.解：（Ⅰ）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以．………………………………2分由已知得,所以椭圆的方程为，……………………………………4分所以，所以，所以，所以圆的方程为．………………………………6分（Ⅱ）设直线的方程为，由，得，所以，由题设知，………………8分………………………………………………………………10分则故为定值，该定值为．…………………………………………………………1221．答案：（Ⅰ）(1)当时，在上单调递减；(2)当时,在上单调递减,在单调递增．（Ⅱ）的取值范围是.解

8、：（I）定义域为故则(1)若，则在上单调递减；…………………2分(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增