山东省日照市2014届高三12月校际联考_理科数学_扫描版试题

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1、第8页共8页第8页共8页第8页共8页理科数学参考答案第8页共8页一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5BCDAC6-10ADBAC11-12DC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）9；（14）；（15）4；（16）①②④三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)解：（Ⅰ）因为角成等差数列，所以，因为，所以.………2分因为，，,所以.所以或(舍去)．…………6分（Ⅱ）因为，所以………………9分因为，所以,所以

2、当，即时，有最大值.　　　……………12分(18)解：（Ⅰ）因为是奇函数，所以，………2分即所以对一切恒成立，所以.……………6分（Ⅱ）因为，均有即成立，所以对恒成立，……………8分所以,因为在上单调递增，所以，所以.……………12分(19)（Ⅰ）证明：因为侧面⊥底面，⊥，所以⊥底面，所以⊥.又因为＝，即⊥，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，所以所以，所以由⊥底面，可得,第8页共8页又因为，所以⊥平面.……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面的一个法向量为，且，，所以，又，所以，.……………7分设平面

3、的法向量为，因为，由，，得，令，则可得平面的一个法向量为所以，……………10分解得或，又由题意知，故.……………12分(20)解:（Ⅰ）设分别为数列的公差、数列的公比．由题意知，，，分别加上得,又，所以，所以，所以()，O由此可得，，所以()．……………6分（Ⅱ）①∴②由①－②得∴,……………10分∴.∴使恒成立的的最小值为.……12分(21)解：（Ⅰ），直线的斜率为，第8页共8页直线的方程为令得………3分令,得,的面积,………6分（Ⅱ）,因为,由,得,………9分当时,,当时,.已知在处,,故有，故当时

4、,………13分(22)解：（Ⅰ）=，所以，,因为，，所以，令，，所以的单调递增区间是；的单调递减区间是；………4分（Ⅱ）若在是单调递增函数，则恒成立，即恒成立即，因为，所以.…………….7分（Ⅲ）设数列是公差为1首项为1的等差数列，所以，=1++…+，当时，由（Ⅱ）知：=+在上为增函数，第8页共8页=-1，当时，，所以+，即所以;令，则有，当，有则,即,所以时,所以不等式成立.令且时，将所得各不等式相加，得即（且）．……………13分第8页共8页