2018届湖南省三湘名校教育联盟高三第三次联考数学（文）试卷

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1、湖南省三湘名校教育联盟2018届高三第三次联考数学（文）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知为虚数单位，若，则复数（）A．B．C．D．3.已知以原点为圆心，1为半径的圆以及函数的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米（视为质点），该小米落入阴影部分的概率为（）A．B．C．D．4.已知为双曲线上一点，则点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．或C．D．或5.已知等差数列的各项都为整数，且

2、，则（）A．70B．58C．51D．406.函数的图象如图所示，则（）A.在上是增函数B.在上是增函数C.在上是増函数D.在上是增函数7.设非零向量满足，且，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．8.执行如图所示的程序框图，当时，输出的值为（）A．B．0C．D．9.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．10.已知点满足，直线与圆交于两点，则的最小值为（）A．B．4C．7D．11.已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交拋物线于两点，过点作准线

3、的垂线，垂足为，当点坐标为时，为正三角形，则此时的面积为（）A．B．C．D．12.已知函数，若当时，不等式组恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则．14.已知定义在上的函数满足:①函数的图象的对称中心为，且对称轴为；②当时，，则．15.已知正四棱锥的内切球的表面积为，且底面是边长为6的正方形，则正四棱锥的体积是．16.已知首项为2的数列的前项和满足：，记，当取得最大值时，的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写

4、出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.如图，分别为中角的对边，，.（1）求的值；（2）求的外接圆的半径.18.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让

5、斑马线”违章驾驶员人数；（3）若从表中3、4月份分别抽取4人和2人，然后再从中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：，.19.如图所示，底面为菱形，,,平面.（1）设与交于点，求证：平面；（2）求多面体的体积.20.已知椭圆的离心率为，为焦点是的抛物线上一点，为直线上任一点，分别为椭圆的上，下顶点，且三点的连线可以构成三角形.21.已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，记函数在上的最小值为，求证：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

6、22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线的极坐标方程为，现以极点为原点，极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数).（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）若曲线为曲线关于直线的对称曲线，点分别为曲线、曲线上的动点，点坐标为，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CDBBB6-10:ADDDC11、12：AC二、填空题13.14.15.2716.8三、解答题17.（

7、1）∵,∴,∴,在中，由正弦定理得，∴.（2）在中，.在中，.18.（1）由表中数据知，，∴，，∴所求回归直线方程为.（2）由（1）知，令，则人.（3）设3月份抽取的4位驾驶员编号分别为，4月份的驾驶员编号分別为.从这6人中任选两人包含以下基本事件,,共15个基本事件；其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率为.19.（1）取的中点，连接.由题意知，为中点，∴，又，∴，则四边形为平行四边形，∴，∴平面.（2）过点作,分别交^于点,连接,.取的中点，连接，交于点.由题意知，四边形为平行四边形.∵为菱形，,

8、∴为等边三角形，∴.∵为等边三角形，为的中点，∴,∵平面,∴,∴平面，∴.∵平面，,∴平面,∴，∴.20.（1）由题意知，，解得，∴椭圆的方程为.（2）设点，易知，∴直线的方程为，直线的方程为.联立，得，∴，冋理可得，∴直线的斜率为，∴直线的方程为，即，∴直线过定点.21.（1）由题意知，，∴，∴，，则所求切线方程为，即.（2）由题意知，，∴。