2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月）数学（文）试题（图片版）

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1、龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项CDDAACBDDBBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．7　　　　　14．　　　　　15．　　　　16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，可得，∴，∴.……………………1分又，∴，∴.∵数列是等比数列，∴公比，…………3分∴数列的通项公式为.（5分）（Ⅱ）由

2、（Ⅰ）知，，（6分）∴数列的前项和＝………………12分（分组求和，求对一个和得3分）18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）记事件“获得台历的三人中至少有一人的红包超过5元”为事件M，5名顾客中红包超过5元的两人分别记为，不足5元的三人分别记为，从这5名顾客中随机抽取3人，共有抽取情况如下：，共10种.……………4分其中至少有一人的红包超过5元的是前9种情况，所以.………………6分（Ⅱ）（ⅰ）根据散点图可判断，选择作为每天的净利润的回归方程类型比较适合.………………7分（ⅱ）由最小二乘法求得系数，（9分）所以……………………10分所以关于的回归方程为.（11分）当时，

3、商家当天的净利润元，故使用支付宝付款的人数增加到35时，预计商家当天的净利润为352元.（12分）19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：∵平面，∴.…………1分又平面，∴，…………2分又，∴平面.（3分）又，∴平面，∴………………4分∵平面，平面，∴平面.………………6分（Ⅱ）取的中点，连接.∵为正三角形，∴，∵平面平面，且平面∩平面，∴平面.又平面，∴.又，∴，∴平面，即.………………8分∵平面，∴，且，∴四边形为矩形，∴，…………………10分∴，故四面体的体积为.………………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵椭圆的离心率，又，∴，∴.………………

4、……2分又点在椭圆上，∴，即，∴，则，∴椭圆的方程为.………………4分（Ⅱ）当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为，∵分别为椭圆上的两点，且，即，∴直线的方程为.设，把代入椭圆：，得，∴，………………6分同理，∴，………………8分∴………………10分当直线中的一条直线的斜率不存在时，则另一条直线的斜率为0，此时.………………11分综上所述，为定值.………………12分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由，得：设函数当时，即时，，，所以函数在上单调递增.当时，即时，令得，，当时，即时，在上，，;在上，，.所以函数在，上单调递增，在上单调递减.当时，即时，在上，，;在

5、上，，.所以函数在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在，上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.………………5分（Ⅱ）证明：∵函数有两个极值点，且，∴有两个不同的正根，∴∴.…………………………6分欲证明，即证明，∵，∴证明成立，等价于证明成立.……8分∵，∴.…………9分设函数，求导可得.……………………10分易知在上恒成立，即在上单调递增，∴，即在上恒成立，∴函数有两个极值点，且时，.…………12分22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）将代入圆的极坐标方程，得，化为圆的标准方程为.…………………………4分（

6、Ⅱ）将直线的参数方程（为参数）代入圆的直角坐标方程中，化简得，设两点所对应的参数分别为，由韦达定理知①………………7分∴同号又∵，∴②由①②可知或∴或解得，∴，（9分）∴的普通方程为.……………………10分23．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵，即，……………………1分∴当时，，解得，∴…………………………2分当时，，解得，∴…………3分当时，，解得，∴.………………4分综上所述，不等式的解集为.…………5分（Ⅱ）由题意知恒成立，……………………6分∴当时，，变形得恒成立，∴……………………7分当时，可以取任意实数；当时，，变形得恒成立，∴……………………8分当时

7、，，变形得，∴……………………9分综上所述，实数的取值范围为.………………10分