福建省龙岩市2018届高三数学下学期教学质量检查2月试题文.doc

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1、龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则下图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．C.D．2.复数（为虚数单位）的虚部为（）A．B．C.D．3.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是（）A．B．C.D．-12-4.如图是某校高三（1）班上学期期末数学考试成绩整理得到的频率分布直方图，由此估计该班学生成绩的众数、中位数分别为（）A．，B．，C.，D．，5.函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．6.《九章

2、算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中两个小矩形面积相等，则该“堑堵”的表面积为（）A．B．C．D．7.已知直线：与：，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件8.执行如图所示的算法流程图，则输出的结果的值为（）-12-A．B．C．D．9.函数的图象如图所示，下列结论正确的是（）A．B．C．D．10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则（）A．B．C．D．11.已知向量，满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知

3、正方体的棱长为，点是底面的中点，点是正方形内的任意一点，则满足线段的长度不小于的概率是（）A．B．C．D．-12-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分.13.函数在区间上的最大值为．14.已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于．15.如图，中，，为边上的一点，，，，则．16.已知函数，则的值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知是数列的前项和，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长.该

4、地一建设银行统计连续五年的储蓄存款（年底余额）得到下表：年份储蓄存款（千亿元）为便于计算，工作人员将上表的数据进行了处理（令，），得到下表：时间储蓄存款-12-（Ⅰ）求关于的线性回归方程；（Ⅱ）通过（Ⅰ）中的方程，求出关于的回归方程；（Ⅲ）用所求回归方程预测到年年底，该地储蓄存款额可达多少？附：线性回归方程，其中，.19.已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（Ⅰ）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（Ⅱ）求三棱锥的体积.20.已知椭圆：的左、右焦点分别为和，离心率是，直

5、线过点交椭圆于，两点，当直线过点时，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当直线绕点运动时，试求的取值范围.21.已知，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程-12-以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（Ⅰ）求直线和曲线的普通方程；（Ⅱ）直线与轴交于点，与曲线交于，两点，求.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求实数的取值范

6、围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（文科）参考答案一、选择题1-5:DBADB6-10:CACAC11、12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.命题立意：本题主要考查数列的通项公式和前项和公式，裂项相消法求和.考查学生公式的熟练运用能力和计算能力.解：（Ⅰ）因为①，所以②，②-①得：，即，-12-又，所以.（Ⅱ），令，则，所以.18.命题立意：本题主要考查一元线性回归分析，考查学生数据处理的能力.解：（Ⅰ），，，，，，∴.（Ⅱ）将，，代入，得，即（或）.（Ⅲ）∵，∴.所以预测到年年底，该地储蓄存款额可达千亿元.19.命题立意，本

7、题主要考查面面垂直的性质定理，面面平行的判定定理及空间几何体的体积公式，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力和化归转化思想.解：（Ⅰ）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求.证明：取中点，连结，∵为腰长为的等腰三角形，为中点，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，同理可证平面，∴，-12-∵平面，平面，∴平面.又，分别为，中点，∴，∵平面，平面，∴平面.又，平面，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（Ⅱ）连结，取中点，连结，则，由（Ⅰ）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等.又是边长为的等边三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，∴平面，∴

8、，又为中点，∴，又，，∴.∴.20.命