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《专题5：反比例函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中考数学压轴题精选（五）参考答案与试题解析一.选择题（共1小题）1.（2013*威海）如图，在平面直角坐标系中，ZAOB=90°,ZOAB=30°,反比例函数戸丿的图彖经过点A,反比1X例*1数的图象经过点B,则卜-列关于nZX的关系正确的是（）c.V3m=n3D，□迟3考点：反比例函数综合题.专题：压轴题.分析：过点B作BE丄x轴于点E,过点A作AF丄x轴于点F,设点B处标为（a,卫），点A的处标为（b,芈）,ab证明△BOE^AOAF,利用对应边成比例可求出m、n的关系.解答：解：过点B作BE丄x轴于点E,过点A作AF
2、丄x轴于点F,•・•ZOAB=30°,・•・OA=V3OB,设点B坐标为（a,卫），点A的坐标为（b,卫）,ab则OE=-a,BE=-,OF=b,AF=-,abVZBOE+ZOBE=90°,ZAOF+ZBOE=90°,.•.ZOBE=ZAOF,乂VZBEO=ZOFA=90°,AABOE^AOAF,・OE_BE_OB
3、川二二_1AFOFAOJPbV3b故可得：m=-3n.故选A.点评：本题考査了反比例函数的综合，解答本题的关键是结合解析式设出点A、B的处标，得出OE、BE、OF、AF的长度表达式，利用相似三角形的性质建立m、
4、nZ间的关系式，难度较大.二.填空题（共18小题）1.（2（）13・遵义）如图，已知直线尸苗与双曲线y丄（k>0）交于A、B两点，点B的坐标为（・4,・2）,C为双Illi线y丄（k>0）上一点，且在第一象限内，若厶AOC的面积为6,则点C的坐标为（2,4）.x考点：反比例函数与一次函数的交点问题.专题：压轴题.分析：把点B的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数图象的中心对称性求出点A的坐标，然后过点A作AE丄x轴于E,过点C作CF丄x轴于F,设点C的处标为（a,然后根据Saaoc=Sacof+Sa梯形ACF
5、E-Saaoe列出方程求解即町得到a的值，从而得解.解答：解：•・•点B（-4,-2）在双曲线y」Lt,X.*.—=-2,-4Ak=8,根据中心对称性，点A、B关于原点对称，所以，A（4,2）,如图，过点A作AE丄x轴于E,过点C作CF丄x轴于F,设点C的坐标为（a,-）,a若Saaoc=Sacof+S梯形acfe-S^aoe，=1x8+^x（2显）（4-a）-2x8,12a216-8?aVAAOC的而积为6,.16-a2••_o,a整理得，a2+6a-16=0,解得aj=2,a2=-8（舍去）,•:点C的坐标为（2,4）
6、.-16a2若SaaOC=SaaOE+S够形ACFE-SaCOF=——・/-16一••—U9a解得:3=8或心・2（舍去）・••点C的坐标为（8,1）（与图不符，舍去）.故答案为：（2,4）.点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数系数的几何意义，作辅助线并表示fllAABC的而积是解题的关键.1.（2011*衢州）在直角坐标系中,有如图所示的RtAABO,AB丄x轴于点B,斜边AO=10,sinZAOB=-,反比5的图彖经过AO的中点C,口与AB交于点D,则点D的坐标为（8,考点：反比例函数综合题.专题
7、：综合题；压轴题.分析：由斜边AO=10,sinZAOB=^,根据三角函数的定义可得到AB=6,再由勾股定理得到OB=8,即得到A点5坐标为（8,6）,从而得到AO的屮点C的坐标，代入反比例函数解析式确定k,然后令x=8,即可得到D点的纵坐标.解口：解：•・•斜边AO=10,sinZAOB=-,5AsinZAOB=—0A105•:AB=6,aob=7102-62=8,.•.A点坐标为（8,6）,而C点为OA的中点，・・・C点坐标为（4,3）,又・・•反比例函数尸上（k>0）的图象经过点C,X.k=4x3=12,即反比例函
8、数的解析式为尸乎,・・・D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8,・••当x=8,y=—=—,782所以D点坐标为（8,丄）.2故答案为（8,-1）.2点评:本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标.1.（2011*十堰）如图，平行四边形AOBC屮，对角线交于点E,双
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11、线尸左（k>0）经过A,E两点，若平行四考点：反比例函数综合题；反比例函数的性质；三角形中位线定理；平行四边形的性质.专题：计算题；压轴题.分析：分别过点A、E作AM、EN垂肓于x轴于M、N,先求出OM
12、=MN=BN,再求出平行四边形面积求出即可.解答分别过点A、E作AM、EN垂直于x轴于M、N,则AM〃EN,TA、E在双曲线上，・•・三角形AOM与三角形OEN的而积相等，・・•四边形AOBC是平行四边形，・・・AE二BE,VAMZ^EN,・・・MN=NB,AEN=-AM,2・・・0M二丄ON,根据三角
