专题三：反比例函数专题

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1、专题三：反比例函数专题考点一反比例函数的定义一般地，函数y＝或y＝kx－1(k是常数，k≠0)叫做反比例函数．1．反比例函数y＝中的是一个分式，所以自变量x≠0，函数与x轴、y轴无交点．2．反比例函数解析式可以写成xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于已知常数k.考点二反比例函数的图象和性质反比例函数y＝(k≠0)的图象总是关于原点对称的，它的位置和性质受k的符号的影响．(1)k＞0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在一、三象限，如图①所示．图象自左向右是下降的⇔当x＜0或x

2、＞0时，y随x的增大而减小(或y随x的减小而增大)．(2)k＜0⇔图象(双曲线)的两个分支分别在二、四象限，如图②所示．图象自左向右是上升的⇔当x＜0或x＞0时，y随x的增大而增大(或y随x的减小而减小)．考点三反比例函数解析式的确定由于反比例函数的关系式中只有一个未知数，因此只需已知一组对应值就可以．待定系数法求解析式的步骤：①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程求出待定系数．考点四反比例函数中比例系数K的几何意义反比例函数y＝(k≠0)中k的几何意义：双曲

3、线y＝(k≠0)上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为

4、k

5、.理由：如图①和②，过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所得的矩形PAOB的面积S＝PA·PB＝

6、y

7、·

8、x

9、＝

10、xy

11、；∵y＝，∴xy＝k，∴S＝

12、k

13、，即过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得的矩形面积均为

14、k

15、，同理可得S△OPA＝S△AOB＝

16、xy

17、＝

18、k

19、.考点五反比例函数的应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围．基础练习：1、(2010·

20、桂林)若反比例函数y＝的图象经过点(－3,2)，则k的值为(　　)A．－6　　　B．6　　　C．－5　　　D．52、下列四个点中，有三个点在同一反比例函数y＝的图象上，则不在这个函数图象上的点是(　　)A．(5,1)　　B．(－1,5)C．(，3)D．(－3，－)3、(2010·宁波)已知反比例函数y＝，下列结论不正确的是(　　)A．图象经过点(1,1)B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0

21、　)A．－1B．0C．1D．25、反比例函数y＝(x＞0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(　B　)A．增大　　　B．减小C．不变　　　D．先减小后增大6、(2010·兰州)已知点(－1，y1)、(2，y2)、(3，y3)在反比例函数y＝的图象上．下列结论中正确的是(　　)A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y3>y1>y2D．y2>y3>y17．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝过点A，则k的值是(　　)A．2B．－2C．4D．－48、(2010·天津)已知反比例函数y＝(k为常数，

22、k≠1)．①若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；②若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；③若k＝13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．典例分析：例1、(2010·眉山)如图，已知双曲线y＝(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为(　　)A．12B．9C．6D．4例2、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝(x＞0)上的一个动点，

23、当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会(　　)A．逐渐增大　　　　B．不变C．逐渐减小　　　　D．先增大后减小例3、如图，已知直线y＝ax＋b经过点A(0，－3)，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B(－4，－a)、点D.(1)求直线和双曲线的函数关系式；(2)求△CDO(其中O为原点)的面积．例4、(2010·成都)如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限相交于点A(1，－k＋4)．①试确定这两个函数的表达式；②求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值

24、大于一次函数的值的x的取值范围．实战演练：1、(2010·玉溪)如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是(　　)A．第一象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第一、四象限2、．(2009中考变式题)反比例函数y＝(2m－1)xm2－2，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的值是(　　)A．±1B．小于的实数C．－1D．13、．(2010·台州)反比例函数y＝图象上有三个点(