反比例函数专题复习

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1、反比例函数专题复习【课标要点】1．掌握反比例函数的图象及性质；2．会求反比例函数的解析式；3．会画反比例函数的图象．【知识网络】第1讲反比例函数【知识要点】1、一般地，函数或叫做反比例函数．2、反比例函数图象的特点：⑴当时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随x增大而减小．⑵当时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随x增大而增大．【典型例题】例1已知⑴如果是的正比例函数，求的值；⑵如果是的反比例函数，求的值．分析：根据正比例函数和反比例函数的概念，正比例函数要满足中的指数为1，又要满足系数而反比例函数须满足的指数为-1，且系

2、数解：⑴若是的正比例函数，由题意知：9解得：所以故若是的正比例函数，则⑵若是的反比例函数，由题意知：解得：所以故若是的反比例函数，则例2.的反比例函数，下表给出了与的一些值：x-2-113y2-1⑴写出这个反比例函数的表达式；⑵根据函数表达式完成上表.分析：已知是的反比例函数，根据图表中给出的信息求出反比例函数此问题的关键在于确定的值.解：⑴设反比例函数为当时，得所以反比例函数为.⑵利用函数表达式把已知的或的值代入表达式，即可解出未知或的值.从左到右依次填：例3如图19-1-1，9已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点

3、，且与反比例函数的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若⑴求点的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.分析：⑴由及点所在的坐标轴的特征，直接写出三点坐标.先由点坐标确定一次函数的解析式，然后求出点坐标，最后确定反比例函数的解析式.解：⑴∵，∴.⑵∵在一次函数的图象上，∴解得：∴一次函数解析式为：∴C点在一次函数的图象上，且轴.∴点的坐标为（1，2）.又∵C点在反比例函数的图象上，∴将C（1，2）点代入，得∴反比例函数的解析式为【知识运用】一、解答题1.已知反比例函数与一次函数的图象都经过点，并且在时，这两个函数的

4、函数值相等，求出这两个函数的解析式.92.如图，已知两点是反比例函数的图象上任意两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别是，连结求梯形的面积与的面积是多少？第2讲反比例函数的应用【知识要点】1.反比例函数的应用就是指运用反比例函数的概念、性质去解决实际问题，因此必须要通过对题目的阅读理解抽象出实际问题的函数关系，再利用反比例函数的思想去解决.2.应注意以下几个问题：⑴在反比例函数关系中，（定值）；⑵在实际问题中：.【典型例题】例1一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，⑴求与的函数关系式；9⑵求当时，氧气的密度.分析：

5、由题意知：，把、的已知数值代入即可求出常数，再把代入即可求出.解：⑴设，当时，∴，∴∴与的函数关系是.⑵当时，，当时，氧气的密度为例2已知：正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上的任意一点，过点分别作轴和轴的垂线，垂足分别为并设矩形不重合的部分的面积为如图19-2-1所示.⑴求点的坐标和的值；⑵当时，求点的坐标；⑶写出与之间的函数关系式.9分析：⑴先根据面积求出点坐标，再根据函数图象过这点求出的值；⑵由于图形不定应当讨论.解：⑴根据题意得：∴点的坐标为把代入中，得⑵∵在函数上，∴①

6、当时，如图19-2-2所示，由已知得解得：∴即点的坐标为②当时，如图19-2-2所示，由已知得解得：∴即点的坐标为⑶①如图19-2-3所示，当时，∵点的坐标为，且点在上，∴由已知得：∴②如图19-2-4所示，当时，同理可得：∴【知识运用】一、解答题1．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与轴、轴的交点坐标.9反比例函数家庭作业一、解答题1．已知二氧化碳的密度与体积的函数关系式是.求当时二氧化碳的密度；请写出二氧化碳的密度随的增大（或减小）而变化的情况.2．已知一次函数与反比例函数的

7、图象在第一象限内的交点为⑴求得值；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.3．已知反比例函数和一次函数的图象都经过点⑴求点的坐标及这个一次函数的解析式；⑵若点和点都在这个一次函数的图象上，试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于.99参考答案第1讲三、解答题8.9.设交于点∵∴=，则=+=+=：=1：1.第2讲三、解答题8.一次函数与轴的交点为，与轴的交点为9.⑴⑵专题测试三、解答题14.⑴；⑵密度随体积的增大而减小.15.⑴；⑵16.⑴一次函数的解析式为⑵由一次函数的图象可知。在其定义域内随的增大而减小，又∵，∴9