反比例函数 (5)

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1、反比例函数（第1课时）绵阳富乐国际学校侯静一、内容和内容解析【内容】反比例函数的概念【内容分析】反比例函数是初中函数学习的重要内容．通过反比例函数概念的学习，既加深对函数概念的理解，又加强对反比例变换规律的认识．从函数角度看，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，即对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；从反比例变换规律看，在变化过程中，这两个变量的乘积始终为定值．成反比例函数的两个变量的乘积为定值是反比例函数的特征．通过对现实生活和数学中问题的分析，发现变量间的反比例关系，归纳得出反

2、比例函数的概念，再运用反比例函数的概念对数学和现实生活中的问题进行分析，通过具体实例，确定反比例函数的解析式，是本节课的研究思路．二、目标和目标解析【目标】（1）理解并掌握反比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式．【目标解析】达成目标（115）的标志是：通过对实际问题和数学问题的分析，抽象概括得出反比例函数的概念，知道自变量和对应量的函数值成反比例的特征．达成目标（2）的标志是：能根据问题中的变量关系，确定反比例函数的解析式．三、教学问题诊断分析学生虽然已学过几种类型的函数，但对函数基本概念的理解未必

3、深刻．在对实际问题和数学问题进行分析过程中，需加强对函数概念的理解：对于自变量的每一个确定的值，因变量有唯一确定的值与之对应．反比例函数与一次函数、二次函数的不同在于两个变量的乘积为定值．同时，学习过程中要回顾类比反比例关系，分式的概念及其运算．【教学重点】理解并掌握反比例函数的概念．【教学难点】抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异．四、教学条件支持由于学生将实际问题转化成函数的能力是有限的，所以我借助多媒体辅助教学，指导学生通过类比、转化，直观形象的观察与演示，让学生亲身经历函数

4、模型的转化过程，为学生攻克难点创造条件，同时考虑到本课的重点是反比例函数的概念，也考虑到概念教学要从大量实际出发，通过具体事例帮助完成定义。因此，我采用了“问题式探究法”15的教法，利用多媒体设置丰富的问题情境，让学生的思维由问题开始，将问题深化。五、教学过程设计（一）创设情景，导入新课活动1京沪线路全程1463km．某次列车的平均速度v（单位：km∕h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化．师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：（1）平均速度v与时

5、间t存在着怎样的关系？（2）这三者中哪些是变量，哪个是常量？（3）两个变量间具有函数关系吗？请说明理由．（4）能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？【设计意图】结合章前图，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣．教师追问：全程为s（单位：km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（单位：h）有长有短，所以他们的平均速度v（单位：km∕h）有快有慢．从比例角度看，平均速度v和时间t存在着怎样的关系？平均速度v随列车时间t的变化而变化，可用怎

6、样的函数关系式表示？师生活动：教师提出问题，引导学生回答．让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值．15【设计意图】回顾已学知识，明确路程一定时，速度与时间成反比例关系，引导学生从函数角度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础．（二）实践体验，探索概念活动2下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化．（2）北京市总面积为1.68×104平方千米，人均占地面积S（单位：平方千

7、米∕人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化．师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出下列问题让学生思考回答：在每个问题中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？试说说理由．它们的解析式有什么共同特点？【设计意图】通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数模型．（三）反思提炼，归纳定义问题1观察上述两个问题中与这两个解析式有什么共同的特点？151．引导学生归纳总结共同特点．①每个表达式中都有

8、2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数；②表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个变量；问题2你能根据上述分析的特点给出反比例函数的概念吗？板书定义：¨一般地，形如的函数叫做反比例函数．¨其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数．自变量x的取值范围是．问题3请同学通过下面问题串，领悟形如（k为