低（奇）偶周期相关序列地研究

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1、SouthwestJiaotongUniversityDoctorDegreeDissertationTHESTUDYOFSEQUENCESWITHLOW(ODD)EVENCORRELATIONGrade：Candidate：AcademicDegreeAppliedfor：Speciality：Supervisor：2008YangDoctorofPhilosophyInformationSecurityXiaohuTangOctober,2012西南交通大学博士研究生学位论文第1页西南交通大学博士学位论文使用授权书本学位论文作

2、者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1．保密口，在——年解密后适用本授权书；／2．不保密留，适用本授权书。(请在以上方框内打“4”)学位论文作者签名：杨碑指导教师签名：日期：加f。年‘乙月牟日日期：硇啤l售堆L月4日f西南交通大学博士研究生学位论文第1Ⅱ页西南交通大学博士学位论文原创性声明本人郑重声

3、明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究工作所取得成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究作过贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。本学位论文的主要创新点如下：1．从纠错码I拘Singleton界出发，得到了关于跳频序列最大汉明相关I拘Singleton界；讨论了己知的跳频序列理论界之间的关系。发现了从Plotkin编码理论界得到I约Peng—Fan界和Plotkin界的之间的关系、从SingletonS,W,

4、发得到的两个理论界之间的关系以及两个Peng—Fan界之间的关系。(第3章)2．基于Reed—Solomon码以及其截短码、多项式函数定义的码、以及2类MDS码及其截短的MDS码，构造了的最优跳频序列集。(第3章)3．推广-j"KrengelI拘构造几乎完备和奇完备的三元序列的构造方法，利用差平衡函数，定义了新的移位序列，选取平衡的几乎完备序列，构造了(几乎)完备和奇完备的三元序列、高斯整数序列以及QAM+序列。肯定回答Bozta§和Parampalli关于完备QAM+序列存在性的问题。(第4章)4．基于交织技术，通过计算机搜索一

5、对正交的几乎完备序列作为列序列，Zeng、Hu和Liu一类几乎完备的多元序列。本文给出了一对正交的几乎完备序列的一般构造。并构造了几乎完备的16．QAM序列。(第4章)5．应用素数P的2阶和4阶分圆数，构造了周期为P的完备高斯整数序列。采用序列积映射，可以构造更多参数的高斯完备序列。对于奇数长度的完备的高斯整数序列，作用奇偶变换，可以构造奇完备的高斯整数序列。本文是首次构造了奇数长度完备和奇完备高斯整数序列。(第4章)6．基于交织技术，选取奇完备序列或者具有低奇自相关性质的序列作为列序列和适当的移位序列，构造了灵活参数的低，零奇相

6、关区序列集。(第5章)7．将Gray映射作用到具有低奇自相关性质的二元序列上，在适当选取移位序列，构造了具有低奇相关区性质的四元序列集。基于己有的二元低奇相关区序列集，利用Gray映射，设计了具有低奇相关性质的四元序列集。(第5章)8．发现了部分四元格雷序列和QAM格雷序列具有完备和奇完备循环共轭性质。(第6章)9．设计了几类周期互补对和奇周期互补对。这些互补对可以用于设计最优的签名序列。(第6章)10．给出了奇周期完全相关平方和的理论下界，并建立了达到理论界的签名序列与奇周期互补的联系。(第7章)第Ⅳ页西南交通大学博士研究生学位

7、论文11．基于m序列构造了新的二元签名序列集，推广-j"Ganapathy等人基于Gold序列集的二元签名序列集的构造。利用己知奇完备的三元序列，构造了奇周期互补序列。基于多项式函数，构造了新的奇周期互补集。(第7章)学位论文作者签名：杨洋日期：z◇＼乙年l2月年Et西南交通大学博士研究生学位论文第v页摘要低(奇)偶周期相关序列在密码、码分多址通信系统、正交频分复用通信系统、编码、雷达、声纳等领域有着重要的应用。在许多通信系统中，序列性能的好坏直接影响着通信系统的性能优劣和系统容量的大小。本论文主要研究了具有低(奇)偶周期相关性质

8、的序列，特别针对跳频序列的理论界及其最优构造、(几乎)完备和奇完备序列的构造、低，零奇相关区序列的构造、格雷和QAM格雷序列的完备和奇完备循环共轭性质研究、形似于格雷序列的周期互补对和奇周期互补对的构造、二元签名序列的理论界及其最优构造等五个方面进