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《人教a版高中数学选修1-1同步检测第3章33-332函数的极值与导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三章导数及其应用3.3导数在研究函数中的应用3.3.2函数的极值与导数高效演练知能提升A级基础巩-V选择题1.可导“函数y=f（x）在一点的导数值为0”是“函数y=f（x）在这点取得极值”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件解析：对于f(x)=x39f(x)=3x2,/(0)=0,不能推出/U)在兀D.=0处取极值，反之成立.答案:B2.已知可导函数介兀），x^R,且仅在兀=1处，/（兀）存在极小值,则（）A.当xe（-oo,1）时，f（x）＞0；当xe（i,f(x)<0B.当xe(-oo,1)时，f(x)>o；当xe(l,+8)时,f（x）＞0C・当xe（-
2、oo,i）时，f（x）＜0；当xe（i,+8）时,r（x）＞oD.当xe（-oo,i）时，f（x）＜0；当xe（i,+8）时,ff(x)<0解析：因为介兀)在兀=1处存在极小值,所以xl时，f(x)>0.答案:C2.函数j=x3—3x2-9x(—23时，丿‘>0;当一1VxV3时，/<0.故当兀=—1时，函数有极大值5;兀取不到3,故无极小值.答案：C4・已知f(x)=x3+
3、ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A.一lVaV2B・一3GV6C・aV-l或a>2D・aV—3或a>6解析：Ax)=3x2+2ax+(a+6),因为/U)既有极大值又有极小值,那么4=(2仇)2-4X3X(a+6)>0,解得a>6或°V-3・答案:D5•设aWR,若函数j=ex+ax,xeR有大于零的极值点,则(A-aV—1B・a>-lC・a>——D・aV——ee解析：jr=ex+a=0,ex=—a,因为兀>0,所以ex>l,即一a>l,所以aV—1.答案:A二、填空题，极小值为6・函数f(x)=x3—6x+«的极大值为解析：f(x)=x2—6令/(
4、x)=0,得x=—[2或兀=迄，所以/U)极大值=介一迄)=。+4边，兀)极小值=f(^2)=a-4yl2.答案：a+4迄,a—4寸i・7・已知函数ey=x3+ax2+Z>x+27在x=—1处取极大值，在x=3处取极小值，则a=,b=・解析：yf=3x2+2ax+bf根据题意知，一1和3是方程3x2+2ax+〃=0的两根，由根与系数的关系可求得a=—3,b=—9.经检验，符合题意.答案：-3-98・已知函数f(x)=ax3+bx2+ex,其导函数y=f(x)的图象经过点(1,0),(2,0),如图所示.则下列说法中不正确的是①当x=
5、时,函数取得极小值;②/仗)有两个极值点③当
6、x=2时，函数取得极小值；④当兀=1时，函数取得极大值.解析：由图象可知当兀丘(一8,1)时，f(x)>0:当xe(l,2)时，f(x)<0；当xe(2,+8)时，f(x)>0,所以ZU)有两个极值点1和2,且当x=2时，函数取得极小值，当兀=1时，函数取得极大值.故只有①不正确.答案：①三、解答题9.已知/(x)=
7、x3—
8、x2—2x,求/(兀)的极大值与极小值.解：由已知得/U)的定义域为R・f(x)=x2—x—2=(x+l)(x—2)・令f(x)=0,得x=—1或兀=2・当兀变化时，f(兀)与/U)的变化情况如下表:X(—8,—1)-1(一1，2)2(2,+8)f(x)+0
9、—0+f(x)/极大值X极小值/因此，当x=-l时，人兀)取得极大值，且极大值为/(-l)=
10、x(-1)3-
11、x(-1)2-2X(-1)=^；当x=2时，/U)取得极小值，且极小值为/(2)=
12、x23-
13、x22-2X2=-107in从而/U)的极大值为&极小值为一亍・10.已知函数f(x)=x3--ax2+bx+a2在兀=1处取极值10,求/(2)的值.解：f(x)=3x2+2ax-~b.由题意得卩⑴=10,
14、/z⑴=0«2+a+Z>+l=10,2a+〃+3=0,解得11亍A.2C・4D・5当a=4,^=—11时，令/(x)=0,得Xi=l,x2=—当兀变化时，f（X）,/U
15、）的变化情况如下表:兀11_T(-普,1)1（1，+8）f（X）+0—0+7极大值极小值/显然函数/U）在兀=1处取极小值，符合题意，此时爪2）=18・当。=一3,b=3时，f（兀）=3兀2-6兀+3=3（兀一1）2^0,所以几r）在兀=1处没有极值，不合题意.综上可知f（2）=18・B级能力提升1.等差数列仏｝中的如，04031是函数M=
16、x3—4x2+6x—1的极值点，则log2a2016的值为（）解析：因为/（X）=X2—8x+6,且如，04031是函数/（兀）=亍^—4兀
