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《人教a版高中数学必修2同步检测第2章231直线与平面垂直的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定高效演练知能提A级基础巩-V选择题1.下列说法中正确的个数是（）①如果直线2与平面久内的两条相交直线都垂直，贝畀丄5②如果直线/与平面么内的任意一条直线垂直，则2丄血③如果直线2不垂直于6G则幺内没有与2垂直的直线;④如果直线/不垂直于则a内也可以有无数条直线与2垂直.A・0B・1C・2D・3解析：由直线和平面垂直的定理知①正确；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当2与a不垂直时，2可能与°内的无数条直线
2、垂直，故③错误，④正确.答案：D2.已知直线加，〃是异面直线，则过直线〃且与直线加垂直的平面（）A.有且只有一个B.至多一个C・有一个或无数个D.不存在解析：若异面直线m.n垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在.答案:B3・如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是（）①三角形的两边②梯形的两边③圆的两条直径④正六边形的两条边A.①③B.②C.②④D.①②③解析：由线面垂直的判定定理可知①③是正确的，而②中线面可能平行、相交.④中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法
3、判定线面垂直.答案：A4•如图所示，如果MC丄菱形ABCD所在平面，那么MA与的位置关系是（）A・平行C.垂直但不相交B.垂直相交D.相交但不垂直解析：因为ABCD是菱形，所以BD丄AC•又MC丄平面ABCD,则丄MC•因为ACQMC=C9所以丄平面AMC.又MAU平面AMC9所以胚4丄〃£>・显然直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD的位置关系是垂直但不相交.答案：C5•如图所示，M丄平面ABC,/ABCBCJ.AC,则图中直角三角形的个数是（）B・2解析=E4丄平面ABCBCU平面ABQ^
4、M丄〃CACA.BC>=>PAQAC=A^D・4〃C丄平面PAC^BC丄PC,所以直角三角形有△/〃，apac9aabc,apbc.答案:D二、填空题6.已知AABC所在平面外一点P到△ABC三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影是△ABC的（填“重心”x“外心”、“内心”.“垂心”）.解析：P到△A〃C三顶点的距离都相等，则点P在平面ABC内的射影到△ABC三顶点的距离都相等，所以是外心.答案：外心7.已知正三棱锥S-ABC的所有棱长都相等，则SA与平面ABC所成角的余弦值为・解析：因为S・
5、ABC为正三棱锥，所以设点S在底面ABC上的射影为的中心O,连接SO,AO,如图所示，则ZSAO为SA与底面ABC所成的角，设三棱锥的棱长为a,在RtASOA中，A0asm60°SA=u9s所以cosZSAO=AO_衍~SA=3・答案：申8.如图所示，平面aC0=CD,E4丄S垂足为A,EBLB,垂足为B,则CD与AB的位置关系是・解析：因为E4丄a,CDUa,根据直线和平面垂直的定义，则有CD丄E4.同样，因为EB丄卩,CDU0、则有EB丄CD又EAQEB=E,所以CD丄平面AEB・又因为ABU平面
6、AEB,所以CDA.AB.答案：CD丄三、解答题9.(2015-重庆卷妆口图所示，三棱锥P-ABC中，PC丄平面ABC,ZACB=9Q°・D,E分别为线段AB,〃C上的点，且CD=DE=迄,CE=2.证明：DE丄平面PCD证明：由PC丄平面ABC,DEU平面A〃C,故PC丄DE由CE=2,CD=DE=/29得MDE为等腰直角三角形，故CDA.DE.由PCGCD=C,故DE丄平面PCD.10.如图所示，四边形ABCD为矩形，4D丄平面ABE,F为CE上的点，且BE丄平面ACE求证：AELBE.证明：因
7、为AD丄平面ABE,AD/7BC,所以BC丄平面ABE.又AEU平面ABE,所以AE丄BC・因为BF丄平面ACE,AEU平面ACE,所以AE丄BF・又因为BFU平面BCE,BCU平面BCE,BF0BC=B,所以AE丄平面BCE.又BEU平面BCE,所以AE丄BE.B级能力提升1.如图①所示，在正方形SG1G2G3中，E、F分别是边G1G2,G2G3的中点，D是EF的中点，现沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个如图②所示的几何体，使G、G2>G3三点重合于点G,贝!J下面结论成立的是（A.SG丄平面E
8、FGB.SD丄平面EFGC・GF丄平面SEFD・GD丄平面SEF解析：在图①是，SG丄G、E,SG3丄G3F,因此在图②中，SG丄GE,SG丄GF9又GEQGF=G9所以SG丄平面EFG.答案：A2.在三棱柱ABC-A^Cr中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BBGC的中点，则AD与平面BBCC所成角的大小是解析：如图所示，取BC的中点E,连接DE,AE9则AE丄面BBGC.C1C所以AE丄DE,因此AD与平面BBiGC所成角即为ZADE9设AB=
