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《数学必修2人教A：231直线与平面垂直的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一课时直线与平面垂直的判定（一）教学目标1.知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂宜的定义及判定定理；（2）使学生掌握直线和平面所成的角求法；（3）培养学牛的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.2.过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法.3.情态、态度与价值观培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.（二）教学重点、难点重点：（1）直线与平而垂直的定义和判定定理；（2）直线和平面所成的角.难点：直线与平血垂直判定定理的探究.教学过程教学内容师生互
2、动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有儿种？师投影问题，学生回答.生：对用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线1与平血Q内的任意一条rr•线都垂青，我们说青线/与平面a互相垂直，记作/丄q.直线/叫做平面的垂线，平面q叫做直线1的垂ifij.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点p叫做垂足.画直线与平而垂直时，通常把直线画成与表不平而的平行四边形的一边垂直，如图.师：H常牛活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面，桥柱与水而等，你能举出更多的例子來吗？师：在阳光下观察,直立于地面的旗杆及它在地面的
3、影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地而内任意一条经B的直线垂垃.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异血直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义吗？师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定师：下血请同学们准备一培养1.试验如图，过ZABC的顶点4翻折纸片，得到折痕AD,将翻折入后的纸片竖//起放晋呑桌//块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题
4、.牛：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面a垂直.师：此时AD垂直上的一条玄线还是两条直线？生:AD垂直于桌而两条直线，而口这两条直线相交.师：怎么证明？牛：折痕AD丄BC,翻折之后垂直关系不变，即AD丄CD,AD丄师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思、想.学牛的儿何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.zxZXJE3U£开面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌而垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌血所在平面a垂直？2.直线与平面垂直的判定定理：”一条直线
5、与一个平而内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交冇•线”改为一条直线或两条平行直线？例1如图，已知a,丄a,求证：b丄a.证明：]卜f/bya师：要证b丄a,需证b与a内任意一条Tt线的垂直，又a//b,问题转化为a与面Q内任意直线m垂直，这个结论在平面a内才三T~7巩固所知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.典例剖析作两条相交直线加、n.因为直线。丄4,根据直线与平而垂直的定义知d丄加,a丄几又因为b//a,所以b丄加，b丄几.又因为mua.nua,m、“是两条相交直线，b丄a.显然成立.学牛依图及分析写出
6、证明过程.师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直.探索新知二、直线和平血所成如图，一-条直线P4彳平而&相p交，但不与这/入/的角釉一个/教师借助多媒体直接讲授，注意直线和平而所成的角是分三种情况定义的.借助多媒体讲授，提高上课效率.个平鹵垂直，/—这条直线叫做这个平血的斜线，斜线f的交点A叫做斜足.过斜f足以外的一点向平面弓P0,过垂足0和斜足A1•■旳平面戋上斜1垂线旳直线AO叫做斜线在这个平而上的射影.平面的一条斜线和它在平而上的射影所成的锐角，叫做这条宜线和这个平面所成的角.一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，我
7、们说它们所成的角是0°的角.典例剖析点拔关键点，突破难点，示范书写及解题步骤.例2如图，在正方体ABCD—AiBiCQi中，求AXB和平而MB}CD所成的角.分析:找出直线A13在平面A】DC£>内的射影，就可以求出40和平而A}B}CD所成的介.解:连结BG交B］C于点0,连结A .设止方体的棱长为a,I大I为AiBi丄BiCi，A
8、B
9、丄BQ,所以A向丄平面BCCiBi.所以Ai®丄BC.又因为BCi丄SC,所以3iC丄平而AXBXCD.所以AQ为斜线在平而A^ByCD内的射影，ZBAQ为A0与平面4
10、BiCZ）所成的角.在Rt中，师：此题如是斜足,要求
