直线与平面垂直的判定课件（人教A版必修2）.ppt

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1、普通高中课程标准实验教科书人教社A版必修2、2.3.1《直线与平面垂直的判定》直线与平面垂直的判定复习：直线与平面的位置关系有哪几种？线面位置关系线在面内线面平行线面相交斜交垂直实例引入旗杆与底面垂直大桥的桥柱与水面垂直实例引入万丈高楼平地起线面垂直最重要实例引入请同学们指出几个生活中直线与平面垂直的例子ABABABABABABABABABCC1B1AB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子．你能发现旗杆所在直线

2、与它的影子所在直线的位置关系吗？实例感受AαBB1C1CB旗杆AB所在直线与地面内任意一条过点B的直线垂直．与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直．直线垂直于平面内的任意一条直线．如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作．平面的垂线直线l的垂面垂足定义直线与平面垂直线面垂直的定义常这样使用简记：线面垂直，则线线垂直l^aBAC如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？思考BAC如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？不一定思考如果直线l与平面α内

3、的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？αlb如果直线l与平面α内的一条（两条，无数条）直线垂直，则直线和平面α互相垂直?（1）一条直线（3）两条平行直线（2）无数条直线（4）两条相交直线？猜想：直线l与平面α内的两条相交直线垂直，那么此直线与这个平面垂直。lα思考如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究直线与平面垂直BDAC一条直

4、线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。即：mαnαm∩n=Bl⊥ml⊥nl⊥αAmnB简记：线线垂直，则线面垂直关键：线不在多，相交则行5个条件线面垂直的判定定理abα两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直。已知：a//b，a⊥α求证：b⊥α定理应用mn例1:例2：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）．如果这两点与旗杆脚距6m，那么旗杆就与地面垂直．为什么？BAPO解：如图，旗杆PO=8m，两绳长PA=PB=10

5、m，OA=OB=6m.因为A，O，B三点不共线，所以A，O，B三点确定平面．又因为所以又因为:所以:因此，旗杆OP与地面垂直．定理应用1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VB⊥AC。VABCo.巩固练习2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中巩固练习(1).求证:C1D1A1B1ABCD(2).在三棱锥C1-BDC中有几个直角三角形？(3).在四面体中能否存在四个直角三角形?答：四个全部都是关键：发现并证明BC平面PAC∟一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。BC

6、过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影；直线与平面所成的角斜线C垂线垂足斜足A平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。直线和平面所成角的范围是[0，90]。AlBODl是平面的斜线，A是l上任意一点，AB是平面的垂线，B是垂足，OB是斜线l的射影，θ是斜线l与平面所成的角.∠AOD是不是直线与平面所成的角？A1B1C1D1ABCDO例2在正方体ABCD-A1B1C1D

7、1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析：找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角关键就是如何作出平面A1B1CD的垂线解：连结BC1交B1C于点O，连结A1O，设正方体的棱长为a，∵A1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，∴A1B1⊥平面BCC1B1∴A1B1⊥BC1又∵BC1⊥B1C，∴BC1⊥平面A1B1CD∴A1O为斜线A1B在平面A1B1CD内的射影，∠BA1O为A1B与平面A1B1CD所成的角.一作二证三计算OABCDA1C1D1B1在Rt△A1BO中，A1B=aBO=a所以BO=A1

8、B∠BAO=30°因此，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°（1）利用定义；（2）利用判定定理．2．数学思想方法：