资源描述：
《2018版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书：第2章231直线与平面垂直的判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2-3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定学习目标导航1.了解直线与平面垂直的定义.（重点）2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直.（难点）3.理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题.（易错点）阶段1,认知预习质疑「知识梳理要点初探〕［基础•初探］教材整理1直线与平面垂直的定义阅读教材P64倒数第1行以上的内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言如果直线/与平面«内的任意一条直线都垂直，就说直线/与平面G互相垂直，直线/叫做平面G的垂线，平面（Z叫做直线/的垂
2、面，它们惟一的公共点P叫做垂足17/丄a0微体验O直线/丄平面a,直线加u（z,则/与加不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【解析】由直线与平面垂直的定义可知，/丄加，/与加可能相交或异面，但不可能平行.【答案】A教材整理2直线与平面垂直的判定定理阅读教材P65“例1”以上的内容，完成下列问题.文字语言图形语言符号语言一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直nL
3、XI/ILa、ILbaUabUaaCb=P>丄a°微体验°一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（
4、）A.平行B.垂直C・相交不垂直D.不确定【解析】直线和三角形两边垂直，由线面垂直的判定定理知，直线垂直三角形所在平面，则直线垂直第三边.【答案】B教材整理3直线与平面所成的角阅读教材P66“探究”以下至“例2”以上的内容，完成下列问题.1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐乩2.范围：设直线与平面所成的角为0,则0。£0£90。.3.画法：如图2・3・1所示，斜线〃与平面a所成的角是/PAO.图2-3-1O微体验o若斜线段AB是它在平面a内射影长的2倍,则AB与平面«所成角的大小为）A.60°B.45。C.
5、30°D・90°【解析】斜线段、垂线段以及射影构成直角三角形.如图所示，即是斜线段与平面么所成的角.又AB=2BO,所以cosZ4BO=4B=刁所以ZABO=60°.【答案】A阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］«91线面垂直的定义及判定定理的理解»例11下列说法中正确的个数是（）①如果直线/与平面a内的两条相交直线都垂直，贝I打丄％②如杲直线/与平面a内的任意一条直线垂直，贝畀丄血③如果直线/不垂直于a,则a内没有与/：垂直的直线；④如杲直线/不垂直于«,则a内也可以有无数条直线与I垂直.A.0B・1C
6、・2D・3【精彩点拨】利用线面垂直的定义及判定定理准确判断.【自主解答】由直线和平面垂直的定理知①对；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当/与a不垂直时，/可能与a内的无数条直线垂直，故③不对；④正确.【答案】D1.对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线"说法与“直线垂直于平面内无数条直线'，不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内.2.判定定理中要注意必须是平面内两相交直线.［再练一题］1•下列说法中，正确的是（）A.若直线/与平面a内无数条直线垂直，贝'J/±aB.若直
7、线/垂直于平面a,贝収与平面a内的直线可能相交，可能异面，也可能平行C.若allb、aUa,/丄a,则/丄bD.若a丄b,b丄a,则a//aC［当/与a内的任何一条直线都垂直时，/丄a,故A错；当/丄a时，/与a内的直线相交或异面，但不会平行，故B错；C显然是正确的；而D中，q可能在a内，所以D错误.］«S2线面垂直判定定理的应用如图2-3-2,在△力中，ZABC=90°fD是/C的中点，S是ZV/BC所在平面外一点，且SA=SB=SC.图2-3-2(1)求证：SD丄平面MBC；⑵若AB=BC,求证：丄平面S/C.【精彩
8、点拨】题设条件中的三棱锥的三条侧棱相等，丄BC,D是/C的中点，要证(1)需在平面/L5C内找两条相交直线与SD垂直，故等腰三角形底边的中线是可以利用的垂直关系，要证(2),需设法在平面S/C内找两条相交直线与垂直，而(1)的结论可利用.【自主解答】(1)・・・£4=SC,Q为FC的中点，:・SD丄/C.连接BD,在Rt/ABC中，有4D=DC=DB,:.'SDBQ'SDA,:.ZSDB=ZSDA=90・・・SD丄BD.又ACCBD=D,・・・SD丄平面ABC.⑵・：4B=BC,D是/C的中点，・・・〃》丄/C.又由
9、⑴知ISD丄BD,且/CQSD=D,・・・〃/）丄平面彭C.证线面垂直的方法1.线线垂直证明线面垂直：①定义法(不常用，但由线面垂直可得出线线垂直)；②判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线(有时作辅助线)；结合平面图形的性质(如勾股定理逆定理、等腰三角形底边中线等)及一条直线与平行线中一条垂直也与另一条垂直
