2018版高中数学（人教a版）必修2同步教师用书：第2章232平面与平面垂直的判定

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1、2.3.2平面与平面垂直的判定学习目标导航1.理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小.（难点、易错点）2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系.（重点）3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化.（重点）k）阶段1认知预习质疑（知识梳理要点初探］［基础•初探］教材整理1二面角阅读教材盼“练习”以下至P68“观察”以上的内容，完成下列问题.1.定义从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角（如图2-3-13）・直线AB叫做二面角的棱,半平面a和〃叫做二面

2、角的面.记法：a-AB-B,在a,0内，分别取点P,0时，可记作P・AB・Q；当棱记为/时，可记作或PJO图2-3-131.二面角的平面角(1)定义：在二面角aJ叨的棱/上任取一点O,如图2-3-14所示，以点O为垂足，在半平面a和B内分别作垂直于棱I的射线CU和OB,则射线CM和构成的ZAOB叫做二面角的平面角.(2)直二面角：平面角是百角的二面角.图2-3-14o微体验o如图2-3-15,三棱锥P-ABC中，P4丄平面/BC,ZBAC=90°,则二面角B-PA-C的大小等于・【解析】・.・彩丄平面MC,・・

3、・/M丄AB,PALAC,故ABAC为二面角B-PA-C的平面角，又ZBAC=90°.・•・二面角B-PA-C的大小为90°.【答案】90°教材整理2平面与平面垂直的判定阅读教材P68“观察”以下至P69”例3”以上的内容，完成下列问题.1.平面与平面垂直(1)定义：如果两个平面相交，且它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直.(2)画法：图2-3-16记作：G丄〃.1.判定定理文字语言图形语言符号语言一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直小丄0°微体验°对于直线m,n和平面a,0,能得出a丄0

4、的一个条件是（）A.加丄n,m//a,n//fiB・加丄/?,aCp=tn,n^aC.m//nf〃丄#,加UaD.m//n,加丄a,〃丄0【解析】因为m//n,巾丄0,则加丄0,又mUa,故a丄”，所以C正确.【答案】C阶段2介作探究通关（分组讨论疑难细究）［小组合作型］«91二面角»例［!如图2-3-17,在正方体ABCD-A}B}CxDx中，求二面角B・A、C・B的正切值.图2-3-17【精彩点拨】解答本题的关键是作出二面角的平面角，利用△〃/。与厶54G均为等腰三角形，根据二面角的平面角定义可作出平面

5、角求解.【自主解答】取/］C］的中点O,连接3Q,B0.由题意知丄4C1，乂B4=BC,O为/1C1的中点,所以丄4C］,所以ZBOB、是二面角B・AC「B的平面角.因为丄平面A/iGDi，0®u平面右BiCiDi，所以丄05.设正方体的棱长为a,则OB=在WBBQ中,tan上BOB、BBaOB厂亚2a所以二面角B・4C・B的止切值为迈.1.求二面角的大小关键是要找出或作出平面角.再把平面角放在三角形屮，利用解三角形得到平面角的大小或三角函数值，其步骤为作角T证明T计算.2.为在适当位置作出平

6、面角要注意观察二面角两个面的图形特点，如是否为等腰三角形等.［再练一题］1.在四棱锥久/BCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为诉的等腰三角形，求二面角V-AB-C的大小.【解】如图，作70丄平面ABCD,垂足为0,则70丄肋，取/〃中点连接VH,0H,贝ijAH丄AB.VvranVO=V,・・・MB丄平面MO,:.AB丄OH,:.ZVHO为二面角V-AB-C的平面角.易求VH2=VA2-AH2=(y[5)2~(^=4,:.VH=2.而OH=如〃=1,AZUH()=60。.故二面角V-

7、AB-C的大小是60°.«fl2II".*平面与平面垂直的判定»例如图2-3-18,1BC为正三角形，EC丄平面ABC,BD//CE,且CE=CA=2BD,M是以的屮点，求证:图2-3-18(1)DE=DA；(2)平面3DU丄平面ECA；(3)平面DE4丄平面ECA.【精彩点拨】(1)要证DE=D4,只需证明Rt/EFD^Rt/DBA；(2)注意M为以的中点，可取C4的中点N,先证明N点在平面内，再证明平面过平面ECA的一条垂线即可；(3)仍需证平面DEA经过平面ECA的一条垂线.【自主解答】(1)取EC的

8、中点F,连接DF.VEC丄BC,易处DF//BC,CBA：・DFLEC.在Rt/EFD和Rt/DBA中，•：EF=^EC=BD,FD=BC=AB,・・・ED=D4.(2)取C/f的中点N,连接MN,BN,则MN碍EC,:.MN//BD,:.N点在平面BDMN内.•；EC丄平面/BC,:.EC1BN.又CA丄BN,・・・BN丄平面ECA.・・・BN在平面MVBD内，・・・平面必VSQ