《概率统计》考试题2

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1、(A)A>0的任意实数(B)(C)宀占(D)心占兰巴1_來解Yb^=hmhA1-Ab考试题二—•选择题(5小题，每小题3分，共15分)1设A,B为2对立事件,P(A)>(),P(B)>(),则不成立的是()(A)A与B不相容(B)A与B相互独立(C)A与B札I互不独立(D)瓜与万不相容解如图A=BB=AP(AB)=0P(A)P(B)^O所以A^B相互不独立2设离散型随机变量X分布律F(X=k)=b/行@>0*=123…)则A为()则Y服从()解因为EY=aEX+b=ap+b(C)N(上,(¥尸)(D)abDY=a1DX=a2(y2N

2、(ajLt^b,a2(j2)所以Y〜N(ajL/+b,a2(72)4设X服从均值为2,方差为庆的正态分布，且P{20(—)=0.8aaaa0-2-??P{X<0}=0)(—)=0)(—)=1-①(一)=0.2aca5兀“2，兀3,西6为取白总体X〜N(0,1)的样木，乂,S分别为样木均值和标准差，则()_一1V16(A)X〜N(0,l)(B)X〜“(

3、0,^)(C)*7(15)(D)工兀〜力"16)16S/=i-庆1解X〜N©—)=N(o£)n16二填空题(5小题，每小题3分，共15分)1设A,B为相互独立随机事件,PQ4)=0.4,P(A+B)=0.7,则P(B)=_解P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A)+P(B)一P(A)P(B)=0.7=>P(B)=0.52设随机变量X的所有可能取值为0和兀，且P{X=0}=0.8,EX=1，则x=_解・・・P{X=0}=0.8P{X=x}=0.2EX=0x0.8+兀x0.2=1二>x=53设离散型随机变量X的分布函数为F

4、(x),若P{aEX2=DX+(EX)2=7.25设m=10吋,样本观测值为4,6,4,3,5,4,5,&4,7，则样本的一阶原点矩为解匚=右(4+6+4+3+5+4+5+8+4+7)=50x<0三(16分)设随机变最X的分布函数为F

5、(x)=kx-^-b0l求⑴k=?b=?(2)P{lXl<-}2(3)EX,DX(4)E(3X+1),D(3X+1)解根据连续型随机变录的分布函数性质：(1)F(—oo)=0,F(+oo)=l(2)F(x)连续可知/?=0,k=lx<00lEX-匚xp(x)dx-(xdx-丄EX2=x1p{x)dx-fx2dx-—8)28)3DX=EX2-(EX)2=—12(4)E(3X+1)=3EX+1=

6、£>(3X+l)=32r>X=

7、四(10分)已知X,Y的分布律为X-101Y01p1/41/21/4P1/21/2

8、aP(XY=0)=l求(1)X,Y的联合分布⑵并判断X,Y是否独立解(1)P{XY=0}=1p{x=o,y=o}+p(x=i,r=0}+P{x=-i,y=0}+P{x=o,y=1}=i从]+02]+03]+"22=1a”12=0,#32=0X01P(X=x,)・11/401/4001/21/211/401/4P(Y=yj)1/21/2Al=”31=才#21=0“22=1/20——vx<&+—22其余(2)p{x=i,y=i}=ohP{x=1}{丫=i}=丄x丄所以x,y不独立42五(8分)设总体X的密度函数为p(x)=<10XI,X

9、2,X3,...X16为取自总体的样本，求&的矩法估计解EXcoxp(x)dx=2&+丄2"6--2六(10分)为了确定溶液中的杂质浓度，取样4次，得兀=8.34(%)已知总体服从N(角0.032),求“置信区间(置信度为0.95)解“的置宿区间为(XZq,XZa)(b已知)22a-0.95=>a=0.05z005=1.962所以卩置信区间为(0.0834—詈1.96,0.0834+詈1.96)=(0.054,0.1128)(10分)电池寿命服从方差为O-2=5000的正态分布，现从一批电池中抽取17只,得寿命的样本方差52=920

10、0能否判断这批电池的寿命波动较以往有显著变化(a=0A)1提出待检验假设:Hoa2=5000a23根据显著性水平为a=0.12选取检验统计虽，若假设成立，则龙2=〜力2(17_1)，力甩(16)=7.962加」(16)=26.296得