《概率统计》考试题1

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1、考试题一一选择题(5小题，每小题3分，共15分)1设A,B为2互不相容事件,P(A)>0,P(B)>0,则()(A)P(A)=1—P(B)(B)P(AIB)=0(C)P(AB)=i(D)P(AB)=O解A,B互不相容，则P(AB)=OP(AB)=P(AB)P(B)=01^]P(A)P(®2设X〜N(l,l)其密度函数为:p(兀)(B)p(-x)=p(xxeR则E(X}+X2)=((A)P(X<0)=P(X>0)=0.5(C)P(X<1)=P(X>1)=0.5解P(X<1)=P(X>l)=0.53设&〜"(0,1)，X2〜U(0,l)(A)1(B)2(C

2、)15(D)无法计算解E(X1+X2)=EX1+EX2=丄+丄=1224设X〜N(0」)Y=2X+则Y服从()(A)N(l,4)(B)N(0,l)(C)N(l,l)(D)N(l,2)解EY=2EX+1=1DY=22DX=4Y=2X+1~N(l,4)5xpx2,xvx4为取白总体X〜的样本,(“Q?未知)则下列随机变最屮为统计最的是()—]4(A)兀=—工兀(B)M=x,+x4+//4/=i_14解只有x=-^i不含未知参数，所以选(A)4f=i二填空题(5小题，每小题3分，共15分)1设A,B为2随机事件,P(A)=0.5,P(A-B)=0.2，则P(AB

3、)=解如图P(A-B)=P(A)-P(AB)=0.22一批产品中，一，二，三等品各占60%,30%10%,从中随机取出一件，已知取到的不是一等品,P(AB)=0.3=>P(AB)=0.7则是二等甜的概率解A=｛取到一等品｝B=｛取到二等品｝0｛取到三等品｝—3方法一直接根据条件概率的含义可知：P(BA)=-4方法二用定5丽鬻熾曙£3设随机变量X的概率密度为p(x)=2x00

4、其余1+x4设随机变量X的概率密度为p(x)=<-x0fooA)H3XPX2,X3,...XI6为収口总体X〜N（0」6）的样人尢为样本均值口知P{X>/1}=0.01则2=2解乂〜N(“，乞)=N(O,1)P{X>Z}=1-2=2.33rtx<0Owl,x>lA三（16分）设随机变量X的分布函数为F（x）=bx2C求（1）A,B,C（2）X的概率密度“（x）(3)EX,DX(4)E(2X-1),D(2X-1)解根据连续型随机变量的分布函数性质：(1)F(-oo)=0,F(+oo)=l(2)F(x)连续可知A=O,B=1,C=10

5、x<()(2)p(x)=Ff(x)=<2x0l(3)EX=£xp{x)dx=x2xdx=—EX2=x1p{x)dx=^x22xclx=—DX=EX2-(EX)2=丄18(4)E(2X-l)=2EX-1=-D(2X-l)=22DX=-3兀0<^](0>1)、矿x_X

6、,x2,x3,...xn为取自总体的样本，求e的极大似然估计六（10分）为了了解灯泡时数的均值，测量了

7、10个灯泡，得1=1500小时，5=20小时，如果已知灯泡的寿命服从正态分布,求“置信区间（置信度为0.95）当方差＜7,未知时:“置信区间为一V—x—i(—i),x+Qri2恥("7一“95=牛0.025b)25(9)=2.6222020”置信区间为:=[1485.6926,1514.3074]1500一-4=2.622,1500+各2.622Vio710七(1()分)已知某机器生产的垫圈厚度X~"(1.5,0.12),为了确定该机器工作是否正常，随机取出9个热圈，测得平均厚度为1.6,设方差不变，当显著性水平为0.05时,检验该机器是否正常解1捉出待检验

8、假设:H()u=1.52选取检验统计量,若假设成立贝JU=圣二肖=兰二早~N(0,l)a/4n0.1/V93根据显著性水平为a=0.05,Z^=1.96得接受区间为L-1.96,1.96J24根据样本值计算统计量的值”=X_12=L6_lg=3g[_i.96,1.96]0.1/V90.1/V9所以拒绝原假设，即：机器不正常八(10分)某厂生产的缆绳，抗拉强度X~2V(//,822),现从改进工艺后的产品中抽取1()根测量抗拉强度，得样本均值1=10653力差为〃=6922,当显著性水平6Z=0.05时，能否认为新工艺牛产的缆绳抗拉强度的方差有显著变化解1捉出

9、待检验假设:Ho