概率统计作业1——基础概率(1)答案.pdf

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1、班级班级：班级：：：________________学号学号：学号：：：________________姓名：________________概率统计作业——基础概率（1））答案）答案提要：①随机试验E、样本空间S(或记为Ω)；②基本事件（样本点）、事件.③事件之间的关系及其运算：包含(A⊂B)、相等(A=B)、和（并）事件(A∪B)、积（交）事件(AB或A∩B)、互斥事件(AB=φ)、互逆事件(A∪B=Ω,AB=φ).·交换律：A∪B=B∪A,AB=BA;·结合律：A∪B∪C=(A∪B)∪C=A∪(B∪C),AB

2、C=(ABC)=ABC();·分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(AC∪),AB(∪C)=AB∪AC;·对偶律（DeMorgan公式）：A∪B=A∩B=AB,AB=A∩B=A∪B.④频率的性质.⑤概率的性质：i)PS()1=(()Pφ=0)；ii)0≤PA()1≤.iii)设事件AA,,⋯,A,⋯两两互斥，则PA(∪A∪⋯∪A)=PA()+PA()+⋯+PA(),12n12n12nPA(∪A∪⋯∪A∪⋯)=PA()+PA()+⋯+PA()+⋯；12n12niv)PA()+PA()1=;v)若A⊂B,则PB(−A)

3、=PB()−PAPA(),()≤PB()；vi)设AB,为任意两事件，则PA(∪B)=PA()+PB()−PAB().1.1.1.写出下列试验的样本空间：1.(1)观察某人投篮命中的次数；(2)观察某电子产品的寿命；(3)掷一个骰子，观察出现的点数；(4)一个硬币抛两次，记录正面出现的次数.解解解：(1)解S={0,1,2,3,}⋯;(2)S={

4、tt≥0}(3)S={1,2,3,4,5,6};(4)S={0,1,2}222.将102本不同的书（其中3本数学书）随机地排成一排，则3本数学书正好排在一起，有8!3!=

5、241920种排法.323.3.3.设有100件产品（其中10件次品），从中任取5件，恰有2件次品，有3.CC=5286600种取法.90104.4.4.设4.ABCD,,,为任意四个事件，用事件关系表示下列事件：(1)ABCD,,,至少有一个发生；(2)ABCD,,,恰有一个发生；(3)ABCD,,,同时发生;(4)ABCD,,,都不发生.解解解：（1）解A∪B∪C∪D;(2)ABCD∪ABCD∪ABCD∪ABCD;(3)ABCD;(4)ABCD=A∪B∪C∪D.5.设AB,为两个事件，PA()=0.3,PB()

6、=0.4,PA(∪B)=0.5,求PAB(),PA(−AB),PAB(),PAB(),PAB().解解解：由解PA(∪B)=PA()+PB()−PAB()得，PAB()=PA()+PB()−PA(∪B)=0.30.40.5+−=0.2;PA(−AB)=PA()−PAB()=0.30.2−=0.1;PAB()=PAB(−)=PA(−AB)=PA()−PAB()=0.30.2−=0.1;PAB()1=−PAB()10.2=−=0.8.PAB()=PA(∪B)1=−PA(∪B)10.5=−=0.56.6.6.设6.ABC

7、,,为任意三事件，且PAB()=0,则PABC()=0，因为ABC⊂AB,所以，0≤PABC()≤PAB()=0.