《反比例函数的应用》同步练习1

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1、《反比例函数的应用》习题1.（2014*苏州）如图，已知函数y」（x>0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC〃y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD〃x轴，与函数的图象交于点D,过点B作BE丄CD,垂足E在线段CD上，连接OC、OD.（1）求△OCD的面积;（2）当BE」AC时，求CE的长.2.（2014*抚州）如图，在平面直角坐标系小，过点M（0,2）的直线I与x轴平行，£L直线I分别与反比例函数（x>0）和y二上（x<0）的图象交于点P、点Q..xx（1）求点P的坐标；（2）若APOQ的面积为8,

2、求k的值.4.（2014・贵阳）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标系原点，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6,OC=3.已知反比例函数y=-（x>0）的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.（1）k的值为（2）猜想AOCD的面积与AOBE的面积之间的关系，请说明理由.DB4.(2014*仙桃)反比例函数尸上在笫一-象限的图象如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂X线，交反比例函数尸上的图象于点M,△AOM的面积为3.X(1)求反比例函数的解析式；(2)设点B的坐标为(t,0),其中t>l.若以AB为一边的正方

3、形有一个顶点在反比例函数尸上的图象上，求t的值.>45.(2014*烟台)如图，点A(m,6),B(n,1)在反比例函数图彖上，AD丄x轴于点D,BC丄X轴于点C,DC=5.(1)求n的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接AB,在线段DC±是否存在一点E,使AABE的面积等于5?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.6.（2014*柳州）如图，函数y二丄的图象过点A（1,2）.x（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C,求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴

4、作垂线，这两条垂线与两坐标轴所］韦I成矩形的面积为定值.y4.（2014*广安）如图，反比例函数y二兰（k为常数，且kHO）经过点A（1,3）.（1）求反比例函数的解析式；4）、点B（・4,n）.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的而积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.4(1,4)10.（2014・白银）如图，在直角坐标系xOy屮，直线y=mx与双曲线尸卫相交于A（-1,a）、xB两点，BC丄X轴，垂足为C,AA0C的面积是1.（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式.答案:1.解

5、；(1)y=-(x>0)的图象经过点A(1,2),Ak=2・.・AC〃y轴，AC=1,/.点C的坐标为（1,1）.・・・CD〃x轴，点D在函数图彖上，・・・点D的坐标为（2,1）・・・s△OCDpXlXlp.⑵・・・BE*C，・•・BE=^.BE丄CD,.•.点B的横坐标普纵坐标是多ce4-2.解：（1）・・・PQ〃x轴，.••点P的纵坐标为2,把y=2代入yAx=3,・・・P点坐标为（3,2）；(2)*•*SApoq=SAomq+SAomp»•冷比

6、6

7、=8,A

8、k

9、=10,而k<0,.*.k=-10.1.解：（1）把A（1,V3）

10、代入y二艾，得k=lxV3=V3,X・・・反比例函数的解析式为y二,（2）点B在此反比例函数的图象上.理由如下:过点A作x轴的垂线交x轴于点C,过点B作x轴的垂线交x轴于点D,如图，在RtAAOC中，OO1,AC=V3，oa=VaC2+0C2=2,・・・ZOAC=30°,AZAOC=60°,T线段OA绕0点顺时针旋转30。得到线段OB,/.ZAOB=30°,0B=0A=2,•:ZBOD=30°,在RtABOD中，BD=4oB=1,0D=V^D=V3，-B点坐标为(岛，1),I•当x=施时，2x・••点B（妊，1）在反比例函数尸並的图象

11、上.1.解：V0A=6,0C=3,点D为BC的中点，/.D(3,3).Ak=3x3=9,故答案为9；(2)Saocd=SAobe»q理由是：T点D,E在函数的图象上，•'•Saocd二S2oae=^，g•••点D为BC的中点，•••Saocd=SAobd»即Saobe=_2»•••Saocd=SAobe-2.解：(1)VAAOM的面积为3,・••号

12、k

13、=3,而k>0,Ak=6,/.反比例函数解析式为(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，则D点与M点X重合，即AB=AM,把x=l代入y二岛y=6,・・.M

14、点坐标为(1,6),Z.AB=AM=6,X•*.t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数的图象上，X则AB=BC=t-1,・・・c点坐标为(t,t・1),・；t(t-1)=6,整理为t-6=0,