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1、矩阵乘法的相关探讨摘要：矩阵是数学中的常见工具，而矩阵的一般乘积又是矩阵相乘最重要的方法。本文简单介绍了矩阵及矩阵相乘的定义，然后介绍了Hadmamard乘积以及Kroncckcr乘积的定义及应用。并通过实例讲述了矩阵相乘的来源和推广。关键词：矩阵矩阵相乘HadamardKronecker正文：一.引言.矩阵的概念最早于1922年见于中文。1922年，程廷熙在一篇介绍文章中将矩阵译为“纵横阵1925年，科学名词审查会算学名词审查组在《科学》第十卷第四期刊登的审定名词表中，矩阵被翻译为“矩阵式”，方块矩阵翻译为“方阵式”，而各类矩阵如“正交矩阵”、“伴随矩阵”中的“矩阵”则被翻译为“方阵19
2、35年，中国数学会审查后，中华民国教育部审定的《数学名词》（并“通令全国各院校一律遵用，以昭划一”）中，“矩阵”作为译名首次出现。1938年，曹惠群在接受科学名词审查会委托就数学名词加以校订的《算学名词汇编》中,认为应当的译名是“长方阵”。中华人民共和国成立后编订的《数学名词》中，则将译名定为“（矩）阵1993年，中国自然科学名词审定委员会公布的《数学名词》中，“矩阵”被定为正式译名，并沿用至今。二.矩阵及矩阵乘法基本定义.1•矩阵定义：称数域F中mxri个数知（i=l,2,…，m;j=1,2,---,n）Nla2…a排成的m行n列的矩形表格⑰如…色〃为数域f上的一个mxn•••••
3、•°加1…。创丿矩阵，简记为（aij）”，其中aij称为矩阵的第i行第j列交叉点上的元素（简称元）。2•矩阵乘法的基本定义：设A=（a..）x,B二（打Jw・称mxn矩阵C=d”为A与B的乘积，其中Scij~ai^j+an^2j+工（i=1,2,---,m;j=1,2,---,n）.k=记为C=AB.一.矩阵乘法的由来.矩阵乘法是由ArthurCayley在约1855年发明的，他在剑桥三一学院学习文学，却对数学产生了强烈的兴趣。毕业后从事了14年法律工作，但业余时间主要用来研究数学，在这期间发表了300多篇数学论文，对矩阵理论作出了巨大的贡献。那么，矩阵的的乘法到底是怎么来的呢，下面
4、通过一个实际问题来阐述矩阵乘法来源。设人，4,…,九是m个厂，他们都生产n种产品％场,…，耳，而4厂生产坊的年产量为，口,2,…，m;j=1,2,-,n.于是，对每个工厂各种产品年产量的统计表如下（左），其相应产量矩阵如下（右）。B、Bi•♦•B.♦♦5、的X倍,这便是数乘矩阵入A的实际意义;如果计算各厂各种产量两年的总产量,相应的便是矩阵的加法。为看出矩阵乘法的实际意义，还应给出与各种产品所需原料的矩阵。设产品B1,B2,-,Bn皆需p种原料C1,C2,-Cp,而生产一件Bk所需原料Cj的数量为bkj,于是,统计各种产品每件所需的原料数表（左），便得单件原料矩阵（右）。CiCt…c,…c;611bn…bi,…b”Bibnbn…b万…b耳•♦♦•♦•♦♦<••♦♦♦bkiKi…bi,…仏•・・•♦••♦・••・•♦hutkl…buj••■b网bi…bij…bgIm…屁…••♦♦♦••♦•♦•••♦♦bi.i…乩…仏…氐…bmg/mbn/m1
6、b八单件原料阵现在需要计算各厂每年所需各种原料的总数,以便提前做好充分的准备。设A厂一年所需原料q的总数为5，则各厂一年所需各种原料总数的统计表（左），便得一年原料总数矩阵。ClCl•・・G…GAiCllCll•••••・5.42C2lcn••••♦♦♦♦♦♦♦・•・・•7、2,---,p）,^j清楚起见，算cij之前，先将与之有关的两组数列表如下产品类型BiBi…Bi…Ba年产量Uclan…oa…amA的第i行单件所需原料数by…汕…bajB的第j列对每件产品来说，一年所需总料数二年产量X单件所需原料数。因而就有SCij=ai^j+ai2^2j+***+aifisj+2,转换为行乘列的形式即k=l为：(br、bj2:felai2…ain)；=…Cij…bjn；JnJ如此
