矩阵的乘法运算

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1、第二讲矩阵的乘法运算第二章矩阵及其运算1并把此乘积记作一、定义例如:2例如不存在.注意:要使C=AB有意义,则A的列数必须等于B的行数,且矩阵C的第i行第j列元素正好是A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和。3注意:1.乘积矩阵的第i行第j列元素等于左矩阵的第i行元素与右矩阵的第j列对应元素乘积之和.2.只有当左矩阵的列数等于右矩阵的行数时,矩阵的乘积才有意义.3.两个矩阵的乘积仍然是一个矩阵,且乘积矩阵的行数等于左矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右矩阵的列数.4又如53设例解4设例解6BAAB、求设例57此处BCA

2、C、求6设例解:8方程组的矩阵表示:对方程组记则方程组(1)可表示为9对方程组记则方程组(2)可表示为又如:10(4)EA=A;AE=A.定理1.设A、B、C、O、E在下面各式中相应的乘法和加法运算中都能进行,k为实数,则:(1)结合律:A(BC)=(AB)C;(2)分配律:A(B+C)=AB+AC;(B+C)A=BA+CA(3)OA=O;AO=O二、矩阵乘法运算规律k(AB)=A(kB)注:单位矩阵E和数1的作用一样。11注意矩阵不满足交换律,即:则如:设由于矩阵不可交换,所以矩阵乘法分为左乘和右乘.12此例不仅

3、表明矩阵的乘法不满足交换律,而且还表明矩阵的乘法不满足消去律,即但也有例外,比如设则有若AB=BA则称矩阵A、B乘积可交换.13小结:1.只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时,两个矩阵才能相乘.2.矩阵相乘不满足交换律,即一般来说3.矩阵相乘不满足消去律,即一般来说由不能推出14

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