《1.3.2 矩阵乘法的运算律》教案1

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1、《1.3.2矩阵乘法的运算律》教案1教学目的一、知识与技能：理解矩阵乘法不满足交换吕和消去律，会验证矩阵乘法满足结合律二、过程与方法：比较演算法三、情感态度和价值观：体会类比推理中结论全真的含义教学重点、难点结合律验证教学过程一、复习二阶矩阵的乘法运算规律与实数乘法性质实数乘法运算性质：交换律ab=ba结合律(ab)c=a(bc)消去律：ab=ac,a≠0则b=c零律：0a=a0=01律：1a=a1=a分配律a(b+c)=ab+ac问题：对于矩阵乘法，这些结论是否还成立？二、矩阵的简单性质1、由上节知识知：消去律未必成立，即AB=AC,A≠0，则

2、未必有B=C2、交换律呢？例1、（1）已知P=,Q=,求PQ及QP,说明二者的几何意义及是否相等（2）A=,B=,求AB、BA,说明二者是否相等解：（1）PQ=,QP=,二者相等，PQ:(x,y)(k2x2,y)(k2x,k1y)QP:(2)AB=,BA=,AB≠BA说明：对于矩阵乘法，交换律未必成立3、结合律是否成立？A=,B=,C=,则AB=,BC=(AB)C==A(BC)==说明：矩阵乘法满足结合律4、自己验证：矩阵乘法满足结合律，即：A(B+C)=AB+AC5、零律是否满足，证明你的结论，即AO=OA=O是否成立？（成立）6、一律是否满足

3、？证明你的结论，即EA=AE=A是否成立？（成立）备用练习与例题1、计算（1）（2）（解答（1）（2））2、求使式子成立的a、b、c、d，（解答：a=1,b=4,c=1,d=1）3、a、b为实数，矩阵A=将直线L:2x+y-7=0变为自身，求a,b（解答a=1/2,b=1）三、习题：1、对于三个非零二阶矩阵。下列式子中正确的序号是____________①AB≠BA②AB≠O③AB=BCB=C④A（BC）=（AB）C⑤A2≠O⑥AO=OA=O⑦AE=EA=A2、构造一个非零矩阵M，使M2=O