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《2015-2016学年人教a版选修2-2数学归纳法课时提升作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ct门，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十九)数学归纳法(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.(2015-吉林高二检测)用数学归纳法证明“25?+1对于n^n0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值应取()A.2B.3C.5D.6【解析】选C.当n取1,2,3,4时2n>n+l不成立，当n二5时，25=32>52+1=26,所以第一个能使2n>n2+l成立的n值为5.2.凸n边形有f(n)条对角线，则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为()A.f(n)+n+lB.f(
2、n)+nC.f(n)+n-lD.f(n)+n—2【解析】选C.方法一：验证，f(4)二2,f(5)=5.即f(5)二f(4)+3.所以f(n+1)=f(n)+n~1.方法二：凸(n+1)边形比凸n边形多出一个顶点，就多出nT条对角线，故f(n+1)=f(n)+n-1.3.(2015•烟台高二检测)用数学归纳法证明1+2+3+…+n=炷，则2当n二k+1时左端应在n=k的基础上加上()A.k2+lB.(k+1)2C严机盼1产•2D.(k2+l)+(k2+2)+…+(k+l)2【解析】选D.当n=k时，左端二l+2+3+・・・+k2,当n-k+1时，左端-1+2+3+•••+k2+(k2+1)
3、+(k2+2)+•••+(k+1)2,故当n-k+1时，左端应在n二k的基础上加上k+1)+(『+2)+…+(k+1)1【误区警示】本题易错在不能理清由k到k+1时首尾项数变化规律.4•用数学归纳法证明等式l+2+3+・・・+(n+3)二01也严塚(nWNj,验证n二1时，左边应取的项是()A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4【解析】选D.等式左边的数是从1加到n+3.当口二1时，n+3二4,故此时左边的数为从1加到4.5.(2015•合肥高二检测)某个与正整数有关的命题：如果当n=k(keN*)时命题成立，则可以推出当n=k+l时该命题也成立•现已知n=5时命题不成立，那么可
4、以推得()A.当n=4时命题不成立B.当n=6时命题不成立C.当n=4时命题成立D.当n=6时命题成立【解析】选A.因为当n=k(keN*)时命题成立，则可以推出当n二k+1时该命题也成立，所以假设当n二4时命题成立，那么n二5时命题也成立，这与已知矛盾，所以当n二4时命题不成立.二、填空题(每小题5分，共15分)6.数列｛%｝中，已知a尸2,务沪鬲(nWN*),依次计算出a”a：“a4后，归纳、猜测得出务的表达式为・2【解析】ai=2,a2=-,as二看，a4=^,猜测3n答案：an=—6n-57.(2015•长春高二检测)已知f(n)=l+¥+¥+・・・+2(nWN*),证明不等式23
5、nf⑵)〉I时，f(2k+1)比f(2k)多的项数是项.【解析】f（2X+抖+…+寺,f01）h+
6、42k2k+l2k42比+g因此，f(2k+1)比f(2*0多了2*项.答案:2k8.(2015•邯郸高二检测)用数学归纳法证明寺+*+…+諾新｝冷假设n=k时，不等式成立，则当n二k+1时，应推证的目标不等式是.【解析】观察不等式中各项的分母变化知，n二k+1时，吉+£+・・・+k2+(k+l)2+(k+2)2>2~k+3*答案.2l+2+・・・+2l+—-—+——>1-J_2232k?(k+l)2(k+2)22k+3三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015•青岛高二检测)请观察
7、以下三个式了:①1X3=^^；②IX3+2X4二兰竺匕③1X3+2X4+3X5"3X4X13,6归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之.【解题指南】观察所给等式，注意等式的左边与右边的特征，得到猜想，然后利用数学归纳法的证明标准，验证n二1时成立，假设n二k时成立，证明n二k+1时等式也成立即可.【解析】由于所给的等式的左边，是两两自然数的积再求和的形式，右边是一个分式，分母是6,分子是三个自然数的积，注意自然数与序号之间的关系，所以，猜想：1X3+2X4+3X5+…+n(n+2)=n(n+l〉C2n+?)6证明：(1)当n二1时，左边二3,右边二3,等式成立.(2)假设当n=k(k^1,
8、kEN*)时，等式成立，即1X3+2X4+3X5+-+k(k+2)_k(k41}(2k47)_6那么，当n二k+1时，1X3+2X4+3X5+・・・+k(k+2)+(k+1)(k+3)申曲血旳+(k+i)(k+3)6(2k2+7k+6k+18)=—(2k2+13k+18)二坐型空坯巴6€6就是说，当n=k+1时等式也成立.综上所述，对任何nWN*都成立.【拓展延伸】数学归纳法的主要应用利用数学归纳法证明的命题范围比较广泛
