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《【人教B版】选修2-2：2.3《数学归纳法》课时作业及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【成才之路】2015-2016学年高中数学第2章2.3数学归纳法课时作业新人教B版选修2-2一、选择题n+2］1.用数学归纳法证明1+q+扌Q11=~gHl）,在验证刀=1等式成q_立时，等式左边的式子是（）A.1B.1+qC.1+g+qD.1+g+q+q［答案］C［解析］左边=1+^+<7*=1+g+J故选C.2.用数学归纳法证明（/?+1）（卄2）（卄3）…（/?+/?）=2"・1・3（2/7—1）（刀WN"）,1A2A+1从n=k到刀=&+1,左边的式子Z比是（）&22A+1C.2A+1k+1D.2A+3k+1［答案］B［解析］A+
2、lk+2A+3-k+kA+l+1&+1+2…W+l+W+l£+1k+2£+3…2k7+2&+3…2k2A+12k+21=22W+1.故选B.3.用数学归纳法证明詁T+册+•••+£；彩（/总2,圧NJ的过程中，由n=k递推到n=k+时不等式左边（）A.增加了一项2B.增加了两项眩+］+2«+2A.增加了B中两项但减少了一项汁YB.以上各种情况均不对［答案］C［解析］/?=&时，左边=计y+计？—右，刀=&+1时，左边=计计^—丄+丄+丄2A-2A-+12A+2••.增加了2«+1+2«+2'减少「叭+1，故选C.1.设平面内有〃条直线，其
3、中任何两条不平行，任何三条不共点，设&条直线的交点个数为,则/U+1)与f@的关系是()A.f(k+l)=f(/d+k-lB./U+D=/U)+A4-lC.f(W+l)=f(£)+«+2D.f(k+l)=f(/d+k［答案］D［解析］因为任何两条不平行，任何三条不共点，所以当增加一条直线时，则增加k个交点，故交点个数为/U)+k.2.某个与正整数刀有关的命题，如果当n=kgN时该命题成立，则可推得n=k+时该命题也成立，现已知77=5时命题不成立，那么可推得()A.当/?=4时该命题不成立B.当77=6吋该命题不成立C.当77=4时该命
4、题成立D.当77=6时该命题成立［答案］A［解析］rtl命题及其逆否命题的等价性知选A.3.等式12+22+32+-+/?2=
5、(5/?2~7/7+4)()A.刀为任何正整数都成立B.仅当/7=1,2,3时成立C.当/7=4时成立，刃=5吋不成立D.仅当刀=4时不成立［答案］B［解析］经验证，刀=1,2,3时成立，刀=4,5,…不成立.故选B.4I21.(2015•枣庄一模)用数学归纳法证明1+2+3+・・・+/=仝于，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上()A.牙+1b.a+i)2亠k+4+A+lD.（#+1）+（护+2）+（#+
6、3）+・・・+（&+1）2［答案］D［解析］•・•当n=k时，左边=1+2+3+・・・+尸.当n=k+l吋，左边=1+2+3+・・・+斥+（护+1）+…+（&+1尸，・••当n=k+时，左端应在n=k的基础上加上（#+1）+（#+2）+（#+3）+・••+（&+I）2.2.用数学归纳法证明“/+5+1）'+（〃+2）'（用2）能被9整除”，要利用归纳假设证/7=«+1时的情况，只需展开（）A.（£+3尸B.（£+2尸C.（斤+1尸D.（斤+1）3+（斤+2）‘［答案］A［解析］因为从n=k到心&+1的过渡，增加了（&+3几减少了护，故利用
7、归纳假设，只需将（A+3）3展开，证明余下的项9#+27彳+27能被9整除.二、填空题3.（2015•辽宁师大附中高二检测）用数学归纳法证明“1+2+22+・・・+2”7=2〃一1（刀WN+）”的过程中，第二步n=k时等式成立，则当/7=斤+1时应得到.［答案］1+2+2'+…+21+2"=2*+
8、—14.用数学归纳法证明当用N+时,l+2+22+23+-+25fl~1是31的倍数时,当刀=1时原式为,从kfk+1时需增添的项是［答案］l+2+22+23+2*25X+25A+1+25A+2+25糾'+25A+45.使不等式2“>d+l对任意
9、n^k的自然数都成立的最小殳值为［答案］5［解析］2—32,52+1=26，对心5的所有自然数〃,2”>/+1都成立，自己用数学归纳法证明之.三、解答题12.已知f(刀)=1+£+**・・・+*,用N+,求证：刀+厂⑴+…+心―1）=刀心）（处2且用N+).［证明］⑴当n=2时，左边=2+f(l)=3,右边=2/(2)=3,等式成立.(2)假设n=k时，k+/'(I)Hf(k_V)=kf©.当n=k+l时，&+i+f(i)+・・・+/U-i)+/W=i+/w+ma)=a+i)/U)+1=(«+i)・(Hw)+^y)=(&+i)f(w+i).
10、即n=k+1时，命题成立.根据（1）和（2）,可知结论正确.能力提升二一、选择题1.用数学归纳法证明“S+1）S+2）・・・S+/2）=2”X1X3・・・（2/2-1）5wN+）
