2019年高考数学考点39数学归纳法必刷题理

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1、考点39数学归纳法1.用数学归纳法证明：^2n_1+/n_1(心")能被兀+卩整除.从假设n杲成立到n=k+l成立时，被整除式应为()A.严+3+y2k+3B.x2k+2+y2k+2c.X2k+1+y2/f+1D.x2k+y2/c【答案】C【解析】由于当n=k+l时,x?叫产'x^+严打故选：C.2.等式l2+22+32++/?=*(5，『一7斤+4)()A.neTV*时都成立B.当n=1,2,3时成立C.当〃=4时成立，【答案】Bn=5时不成立D.仅当/1=4时不成立【解析】当心1时，左边=1,右边=1,成立；当》=2时〉左边=1

2、+4=5〉右边=5，成立；当》=3时，左边=144^=14,右边=14,成立；当》=4时，左边=1+4^+16=40,右边=2®不成立；当》=5时〉左边=1+4-*-9-i-16-i-25=65?右边=94>不成立;故选：B.3.利用数学归纳法证明“(n+l)O+2)…5+?i)=2"xlx3x・・・x(2n-l),nwN"”时，从5=k”变到“斤二k+1”时，左边应增乘的因式是()2k+1(2k+l)(2k+2)2k+3A.2k+lb.*+1C.*+1d.*+1【答案】C【解析由题意,n=，zk，z时,左边为(k+1)(k+2)…

3、(k+k)；n=k+l时,左边为(k+2)(k+3)…(k+l+k+1)；从而增加两项为(2k+l)(2k+2),且减少一项为(k+1),故选C.111llz+F»—(nE/V.)4.用数学归纳法证明“八+]n+2...n+n24+”时，由n=k到n=R+]时，不等试左边应添加的项是()A.2(k+l)b.2k+1*2k+21111111C.2k+12k+2k+1d.2k+12k+2k+1k+2【答案】C【解析】由n=k时，左边为古+*+...*,当n=k+l时，左边为圭+占+・・・+*+為+而歆而所以増加项为两式作差得：謀+衰-為

4、，选u3.如果命题P5)对于川=1成立，同时，如果"=k成立，那么对于n=k+2也成立。这样，下述结论中正确的是()A.P5)对于所有的自然数八成立B.P(©对于所有的正奇数八成立C・P®)对于所有的正偶数八成立D.P5)对于所有大于3的自然数八成立【答案】B【解析】由于若命题卩⑺对比="成立，则它对n=k+2也成立.又已知命题P(1)成立,可推出卩(引、P(5)、P(刀、P⑼、P(11)…均成立，即P仇)对所有正奇数〃都成立故选：B.6.已知正项数列｛勺｝中£5+i(“wNJ=l+^^(nG/V*)1+珀用数学归纳法证明:【答案】

5、见解析.【解析】=IB寸，q=1+名=审吐，所以，n=lH寸，不等式成立；0假设吒=此(AE«*)时，血<兔+2成立，贝

6、_

7、当n=fc+lfl寸，a衣4-—%亠*=14—a*4i=1—(1H—-^―)=—十-十l+^k*l十2+吩1=炖=应_YR>Q.a+ajJIlRk.J'所臥，n=k+l时，不等式成立.综上所述，不等式an

8、=迈,求数列｛勺｝的通项公式.【答案】⑴—3W(2)2心V212【解析】(1)当n$2时，因为M二⑴，所以j7h+17h—l=T；n,可得Hn+1—HnHl,故cm+I制二3(n$2).an又箱羽,a2=3>/3,则｛為｝是公比为3的等比数列，故｛&｝的前n项和为的(—3)二<1・3一匣.1-322(2)当n>k时，因为JTki+kTrt—k=TnTk>所以JTn+1+kTn+_k二Tn+iTk,所以&Tfi+kTfi_k_TnTk仍+1+显+1—上Tn+VTk>艮卩Jan+1+kan+1—A:=2^1因为M={3,4},所以取k

9、=3,当n>3时，有耐伍・2=3詔；取匚4，当口>4时〉有论航.3=3^2・由SiH^aa-3=an+l2矢口>数列32，為，却0,血4,顶‘322,…,34於4…,是諄比数列,设公比为q.…①由aBHHn-2=an+l知，数列32，35,38,31】,314,…，如1,…,是專比数列,设公比为q】，…②数列曲,%叭an,ai5,an,…,珈…，成等比数列,设公比为申，…③数列叭莎，aw,咖，aj所以虫=q耳；。6a6由①

10、④得〉纟=qb且咯=4旳所以