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《2019年高考数学考点31数列求和必刷题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点31数列求和1.杨辉三角，是二项式系数在三角形屮的一种儿何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623一一1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。右图的表在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就出现了，这又是我国数学史上的一个伟大成就。如图所示，在“杨辉三角”屮，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,…，则此数列前16项和为（）A.120B.163C.164D.165【答案】C【解析】考查毎行第二个数组成的数列：乙345・・・，归
2、纳推理可知其通项公式为bn=n^-l,其前8项和％=8x2+1=44；每行第三个数组成的数列：136）0归纳推理可知其通项公式为心=呼=«沪+其前8项和©=右X『如g呦+響j]=120,据此可得题中数列前"项和为120+44=164.本题选择G选项・2.对于函数y=fM，部分%与y的对应关系如下表:X123456789y375961824数列僦｝满足：Xl=1,且对于任意応N",点（SD+1）都在函数y=的图象上，则Xl+X2+-+^2015=()A.7554B.7549C.7546D.7539【答案】A【解析】由题意可知：=f⑶=5,
3、f(5)=6,f(6)=l,f(l)=3-点无屮瀏在函数y=舱）的图象上〉则：工丄工？=3>鼻2=5〉=6>戈5=1=戈1〉则数列｛*11周期为4的周期数列,宙于2015=4X503+3,且4-x2+jca4-=15,故利+x2+…+xW5=S03x15+(1+3+5)=7554.本题选择A选项.3.已知｛唧是等差数?lj,/«=x2-2x+1,a.=Kx+l)ta2=2fa3=/(x-l)o(1)求数列｛%｝的通项公式Q“；(2)若G｝单调递增,且佃｝的前八项和5«>10°,求八的最小值。【答案】(1)见解析；(2)11【解析】(1)
4、设公差为d,吗"(尤+1)=(尢+1)2-2(兀+1)+1=",勺=/(x-1)=(x-1)2-2(%-1)+1=%2-4%+4因为"1+勺=2a2,a2=2得尤2+x2-4x+4=4,解得尤=0或％=2,当兀=°时,当兀=2时,a】=0,a2=2卫3=4d=2,an=2n-2a1=4,a2=2角=0d=-2,an=-2n+6（2）若｛勺｝单调递增，则〃>0,珀=2—2,0+2n—2n=n(n一1)(n>1)由不等式n(n-l)>100解得>101+A/401(且2<11),所以斤的最小值为11.3.已知等差数列仙｝的公差为〃，且关于％
5、的不等式勺孫-d—3V0的解集为(一1,3),⑴求数列©｝的通项公式;(2)若bn=22+%求数列｛%｝前几项和％【答案】(1)勺=1+2⑺-1),即臥=2n-l(2)Sn=2n+1+n2-2【解析】(1)由题知，等差数列低｝的公差为42且方程JX一去-3二0的两个根分别为一1,3.则根据韦达定理得到:故数列｛龜｝的通项公式为血=包+(n-1)(i=14-(n-1)x2=2n-1.(2)据(1)求解知an=2n-l?所以&„=2(_｝4-=2^4-(2n-1),所以S„=(24-44-84--4-2«)+(14-3+5+-4-2n-l)
6、=2n+14-n3-24a2,a3+13成等4.已知数列｛&｝的前n项和为5,a)=l,an+i=(X+l)Sn+l(nGN*,入H—2),且3a差数列.(1)求数列4｝的通项公式；16(2)若数列｛bn｝满足anbn=log4a„+i,数列｛bn｝的前n项和为Tn,证明：Tn<9.【答案】(1)珀=4"T；(2)证明见解析。【解析】⑴因为Qe=a+1)^+b①所以当m20寸,=U+1)几7+劳②由①一②得叫+!-a„=Q4-2)兔、即叫r+1=a+2)a^(?i>2)又因为人工一2,且at=1,所以数列仗』是以1为首项，久+2为公比的
7、等比数列，故兔=人+2，flg=(A4-2)j>由题知8叫=3at+吗+23,所以8Q+2)=("2尸+1爲整理得X2-4A+4=0,解得天=2所以％=4心⑵因为偽A=即护t・bn=iog«4j所以人=話，则7；=1+扌+2+・・・+代一1ft奶7'③一④得=1+卄占+…+止T所以&164+亦0_9x4_1又nWN*,16Tn<—所以"9.3.已知数列｛aj的前n项和为Sn,ai=2,且满足an+i=Sn+2n+l(neN*).⑴证明：数列⑺丿为等差数列；⑵求Tn二S1+S2+…+Sn.【答案】(1)见解析；⑵rn=2+(n-l)2n+
8、1［解析］(1涎明:由春1毎血1得齢-&!=弘+2吧即弘「280=2吧整理得鶉-1-^=11因为n=l时启=¥=1(2)解:由(1)可知鲁=l+n-l=n即Sn=n•已令Te=Si+Sm-..12+22^.
