2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业5函数的单调性与最值+word版含解析

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1、课时作业5函数的单调性与最计一、选择题1.下列四个函数中，在(0,+°°)上为增函数的是()A・./U)=3-rB.fix)=j3—3xD../u)=_

2、x

3、解析：当x>0时，，心)=3—x为减函数；当炸(0，D时'yu)=/—3兀为减函数；当兀eg,+8)时，/(兀)=2—3兀为增函数；当xe(0,+°°)时，/(x)=—计y为增函数；当xe(0,+°°)时，夬朗=—园为减函数.答案：C2.(2018-北京东城期中)已知函数丿=占，那么()XLA.函数的单调递减区间为(一8,1),(1,+-)B・函数的单调递减区间为(一a,1)U(1,+-)C・函数的单调递

4、增区间为(一8,1),(1,+-)D.函数的单调递增区间为(―°°,1)U(1,+°°)解析：函数y=-hv可看作是由向右平移1个单位长度得到的，••了XL兀在(―°°,0)和(0,+°°)上单调递减，・・・y=」7在(一°°,1)和(1,+°°)上单调递•X1减，.••函数的单调递减区间为(一8,1)和(1,+-),故选a.入1答案：A3・函数yw=log,(?-4)的单调递增区间为()2A.(0,+8)B.(—8,0)C・(2,+s)D・(—8,-2)解析：由x2—4>0得x<~2或x>2.又u=x2~4在(―00,—2)上为减函数，在(2,+°°)上为增

5、函数，y=log]U为减函数，故/U)的单调递增区间为(一°°，2一2)・答案：D4.(2018-河南安阳联考)定义新运算：当心b时皿b=a；当X方时b=b则函数几0=(1x)x-(2x),x£[-2,2]的最大值等于()A・一1B.1C・6D・12解析：由已知得，当一2W兀W1时，Xx)=x-2,当1%1>1时，駅也)一/Ui)]•(兀2—兀1)<0恒成立，设0=(—£)，

6、方=A2),c=/(e),则a,b,c的大小关系为()A.c>a>bB-c>b>a5由X2>X[>1C.a>c>hD.h>a>c解析：因/U)的图象关于直线兀=1对称.由此可得2时，[他2)—/Ul)](X2—Q)V0恒成立，知./U)在(I,+->)上单调递减.・Zl<2<

7、A^Me),•:b>a>c.答案:D二、填空题5.函数y=x-

8、l-x

9、的单调递增区间为解析：y=x—l—x=1,心1,2x—1,作出该函数的图象如图所示.由图象可知，该函数的单调递增区间是(一8,1]・答案:(―8,1]6.用min{a,b,c}表示a,b,c三个

10、数中的最小值,贝！I函数J(x)=mn{4x+1,x+4,—兀+8}的最大值是・解析：在同一坐标系中分别作出函数y=4x+l,)‘=x+4,y=—x+8的图象后，取位于下方的部分得函数Xx)=min{4x+1,x+4,—x+8}的图象，如图所示，由图象可知，函数几朗在x=2时取得最大值6.答案：6f+a4.已知函数/U)=^-―(6/>0)在(2,+oo)上递增，则实数a的取值范围为•Xr....Exf+dx孑+a,X2~X由已知条件，侍/U1）—夬兀2）=———=（兀1_兀2）+GXY丫=（兀1—兀I兀2兀1兀2xX2~a

11、一4、X2)X<0怛成立，兀1

12、兀2即当2Cl恒成立,又兀］兀2>4,则0sW4.即实数Q的取值范围是(0,4］.答案:(0,4］三、解答题9•试判断函数心)=七，用(一1,1)的单调性.XX解析：设一l

13、%1

14、<1,

15、^2

16、<1,X2~X[>0,X—1<0,X2—1<0,*1兀2

17、<1，即—1

18、兀2+1>0.>0.(兀2一兀1)(兀1兀2+1)(#一1)(用—1)因此，，心1)—心2)>0,即、心1)訣也)，此时函数在(一1,1)上为减函数.［%3,x

19、wo,r10.已知函数「，、c若X2-^)>/(x),求实数兀的取值范lln(x+1),x>0,围.解析：・・•当兀=0时，两个表达式对应的函数值都为零，.••函数的图象是一条连续的曲线・・・•当xWO时，函数./U)=j为增函数，当Q0时，/U)=ln9+1)也是增函数，・•・函数沧)是定义在R上的增函数.因此，不等式夬2—/)刁⑴等价于2—?T>x,即x2+x—2<0,解得一21时•，Xx)<0.(1)求夬1)的值；(2)

20、证明：尢)在(0,+8)上为单调递减函