高三一轮复习课时作业（5）函数单调性与最值

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1、课时作业(五)一、选择题1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是(　　)A．递减函数　　　　　　　B．递增函数C．先减后增D．先增后减答案　C解析　对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数．2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0”的是(　　)A．f(x)＝　　　　　　　B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案　A解析　满足<0其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.3．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，那么实

2、数a的取值范围是(　　)A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－3答案　B解析　对称轴x＝1－a≥4.∴a≤－3.4．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1,0]上的减函数的是(　　)A．y＝cosxB．y＝－

3、x－1

4、C．y＝lnD．y＝ex＋e－x答案　D5．函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是(　　)A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)答案　A解析　当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)∴y＝loga5>0，∴a>1由复合函数单调性知单减区间须满足，解之得x

5、<－3.6．已知奇函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且不等式>0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立．在下列不等式中，正确的是(　　)A．f(－5)>f(3)　　　　　　B．f(－5)f(－5)D．f(－3)0对任意两个不相等的正实数x1、x2都成立，可知，f(x)在(0，＋∞)上为增函数，又f(x)为奇函数，故f(x)在(－∞，0)上也为增函数，故选C.7．函数f(x)在区间(－2,3)上是增函数，则y＝f(x＋5)的一个递增区间是(　　)A．(3,8)B．(－7，－2)C

6、．(－2，－3)D．(0,5)答案　B解析　令－2

7、y＝x；②y＝log(x＋1)；③y＝

8、x－1

9、；④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④答案　B解析　①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由函数y＝logx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)上为减函数，故此项符合题意；③中的函数图象是函数y＝x－1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.二、填空题10．给出下列命题

10、①y＝在定义域内为减函数；②y＝(x－1)2在(0，＋∞)上是增函数；③y＝－在(－∞，0)上为增函数；④y＝kx不是增函数就是减函数．其中错误命题的个数有________．答案　3解析　①②④错误，其中④中若k＝0，则命题不成立．11．函数f(x)＝

11、logax

12、(0

13、x

14、的递减区间是________．答案　与解析　数形结合13．在给出的下列4个条件中，①②③④能使函数y＝loga为单调递减函数的是________．(把你认为正确的条件编号都

15、填上)．答案　①④解析　利用复合函数的性质，①④正确．14．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________．答案　(0，)解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0

16、∞，－2)内单调递增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)内单调递减，求a的取值范围．答案　(1)略　(2