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1、第二节函数的单调性与最大(小)值(对应学生用书P10)知识梳理1.函数在区间_________________上为减函数，在区间上为增函数.（-,0)和(0,)(-∞,-)和(,+∞)2.对于给定区间上的函数f（x）及属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，如果都有f（x1）＜f（x2），那么就说f（x）在_________上是__函数，这个区间就叫做这个函数的______区间；如果都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在_________上是__函数，这个区间就叫做这个函数的_
2、_____区间.反映在图象上，若函数f（x）是区间D上的增（减）函数，则图象在D上的部分从左到右是上升（下降）的.3.设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对x∈I,都有f(x)≤M(或f(x)≥M);②存在x0∈I,使得f(x0)=M,HM是函数y=f(x)的____________.给定区间单调增给定区间单调减最大(小)值增减1.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是减函数的()A.y=-x3,x∈RB.y=x2,x∈RC.y=x,x∈RD.y=,x∈R2.下列函数在（0,2）上为增函
3、数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.y=-
4、x
5、解析：作出图象可知.答案：A解析：作图如下.图可知y=x2+1在（0,2）上为增函数.答案：B3.函数y=的单调减区间是________.解析：作图可知.答案：（-∞,-1）,（-1,+∞）4.函数y=
6、x-3
7、-
8、x+1
9、的最大值为______，最小值为_______.作出图象：可知y的最大值为4,最小值为-4.解析：答案：4-4方法指津1.判断函数单调性的常用方法（1）定义法.（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数，一个增（减）函数与
10、一个减（增）函数的差是增（减）函数.（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.（4）如果f（x）在区间D上是增（减）函数，那么f（x）在D的任一子区间上也是增（减）函数.（5）若y=f（u）和u=g（x）单调性相同，则y=f（g（x））是增函数；若y=f(u)和u=g（x）单调性相反，则y=f（g（x））是减函数.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性，因此掌握并熟记一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大
11、缩短我们的判断过程.2.求函数最值的方法（1）配方法；（2）判别式法；（3）基本不等式法；（4）换元法；（5）数形结合法；（6）单调性法；（7）导数法.3.求最值时注意的问题（1）求函数最值的方法，实质与求函数值域的方法类似，只是答题方式有差异.（2）无论何种方法求最值，都要考虑“=”能否成立.(即时巩固详解为教师用书独有)考点一用定义证明函数的单调性【案例1】利用单调性的定义证明：函数f（x）=x+（a为正常数）在区间(0,］上是减函数.关键提示：在区间(0,］上任意取两个实数x1,x2，且x1＜x2,
12、重点在于分析f（x1）与f（x2）的大小关系.证明：在区间(0,］上任意取两个实数x1、x2，且x1＜x2.【即时巩固1】已知函数f(x)=(a>0).（1）用函数单调性的定义证明f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数；（2）若f(x)的定义域、值域都是，求实数a的值.证明：设0＜x1＜x2，则x1-x2＜0,x1x2＞0.考点二函数单调性运用【案例2】若f（x）=-x2+2ax与g（x）=在区间［1，2］上都是减函数，则a的取值范围是（）A.（-1，0）∪（0，1）B.（-1，0）∪（0，1］C.（0，
13、1）D.（0，1］关键提示：通过研究f（x）与g（x）的图象进行求解.解析：f(x)=-x2+2ax的对称轴为x=a,所以a≤1.又因为g(x)=在［1,2］上为减函数，所以a＞0,即a∈（0，+∞），所以a∈(0,1］,所以选D.答案：D【即时巩固2】若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间(-∞,1］上是减函数，则a的取值范围是()A.［-3,-1］B.(-∞,-3］∪［-1,+∞)C.［1，3］D.（-∞，1］∪［3，+∞）解析：函数f（x）的对称轴为由f（x）在(-∞,1］上为减函数知
14、，解得1≤a≤3.答案：C考点三函数的值域和最值【案例3】某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房.由于地理位置的限制，房屋侧面的长度x不得超过am.房屋正面的造价为每平方米400元，房屋侧面的造价为每平方米150元，屋顶和地面的造价共5800元.已知墙高3m，且不计房屋背面的费用.（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？关键提示：先建立函
