2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业15导数与函数的极值、最值+word版含解析

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1、课时作业15导数与函数的极值、最值［授课提示：对应学生用书第208页］一、选择题1.（2018-岳阳一模）下列函数中，既是奇函数乂存在极值的是（）A.y=兀'B.y=（—x）_2C.y=xe'D.『=兀+匚解析：由题可知，B,C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数单调递增（无极值），而D选项中的函数既为奇函数又存在极值.答案：D2.函数y=^的最大值为（）A.e_1B.ej—inx解析：令=—=0,解得x=e.当x＞e时，）/＜0；当0＜%＜e时，），＞0,所以y极大值=金）=5，在定义域内只有一

2、个极值，所以ymax答案：a；从边长为10cmX16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为（）A.12cm3B・72cm3C・144cn?D.160cm3解析:设盒子容积为ycm3,盒子的高为兀cm,则兀丘（0,5）.则y=（10-2x）（16-2x）x=4x3-52?+160x,on所以=12x2—104x+160.令=0,得x=2或了（舍去），所以Vmax=6X12X2=144（cm'）・答案：C4.已知函数y=xf（兀）的图彖如图所示（其中f（x）是函

3、数/U）的导函数）.则下面四个图象中，y=j［x）的图象大致是（）解析：由条件可知当0＜兀＜1时，xf（x）＜0,所以f（x）＜0,函数递减.当兀>1时，xf(x)>0,所以f(x)>0,函数递增，所以当兀=1时，函数取得极小值.所以当-1时，函数取得极大值.符合条件的只当兀<—1时，xf(x)<0,所以f(x)>0,函数递增，当一l0,所以f(x)<0,函数递减，有C项.答案:C5.已知函数J数R的取值范围(A.(—8,e]C・(一°°,e))半-)B・[0,D・[0,e]e)x

4、2ex—2jteA解析：f(兀)=fx=2是函数他)的唯个极值点，则实(兀＞0)・设g(x)=Y，(r—ne则Q(x)=,则gd)在(0,1)内单调递减，在(1,+oo)内单调递增.・・.g(x)在(0,+°°)上有最小值，为g(l)=e,结合g(x)=¥与y=k的图象可知，要满足题意，只需kWe,选A.答案：A二、填空题1+a+b+c/=10,3+2a+b=0,解得6.已知函数fix)=x3+aj^+bx+a2在x=l处有极值10,则夬2)=解析：•.•函=x3+ax1+bx+a2在兀=1处有极值10

5、,・・・夬1)=10,且f(1)=0,g=—39或＜b=3[b=-ll.a=_3,而当仁时，函数在x=l处无极值，故舍去.[b=3:.fix)=x3+4X2-1lx+16,・・・夬2)=1&答案：187•要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm,要使体积最大，则其高为cm.解析：设圆锥的体积为Vcm3,高为hcm,则卩=尹(400—Q/z=*7c(400力一/?),1°■•・W=^(400-3/z2),由V'=0,得"呼.所以当匕=呼cm时，V最大.答案：y*/38.已知函数Ax)=x3-3ax+b的单

6、调递减区间为(一1,1),其极小值为2,则j{x)的极大值是.解析：依题意，yw的单调递减区间为(一i,i),由fW=3x2—3a=3(x—[a)(x+y[a),可得a—1,由J(x)=x3—3ajc+h在x=l处取得极小值2,可得1—3+方=2,故b=4.所以—3x+4的极大值为几―1)=(—1)3—3X(—1)+4=6.答案：6三、解答题8.(2018-湖北七市(州)协作体联考)设/ieN*,a,/?eR,函数兀c)=呼+b,已知曲线y=j{x)在点(1,0)处的切线方程为y=x-.⑴求a,b；

7、(2)求几Q的最大值.解析：(1笊兀)的定义域为(0,+oo),f(x)=a(l—nx):・f(1)=67,又切线斜率为1,故0=1.由曲线y=fix)过点(1,0),有夬1)=/?=0.故a=l,b=0.InY(2)由⑴知y(兀)=才，f(x)=1—nlnx令f(x)=o,即1—7?ln兀=0,解得X=e£当0＜无＜』时，有f(对＞0,得他)在(0,占上是增函数;当x＞£时，有f(兀)＜0,得夬兀)在(£,+8)上是减函数.故几兀)在兀=£处取得最大值磴)=舊8.(2018-襄阳模拟)已知函数j[

8、x)=x—x,g(X)=ln兀.⑴求函数y=./(兀)一g(x)的极值；⑵已知实数fWR,求函数y=fixg(x)-2)f%e[l,e]的值域.解析：(1)因为y—A-^)—W—x2—x—Inx,所以»1丄仝丿XXX因为x＞0,所以当0＜兀＜1时，才＜0；当兀＞1时，y'＞0,即函数y=J(x)—g(x)在(0,1)上車调递减，在(1,+°°)上单调递增，故函数y=AX＞—g(x)有极小值0,无极大值.(2)y=/(xg(x)—2)=(%l