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《2019版数学一轮高中全程复习方略课时作业57证明、最值、范围、存在性问题+word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、［授课提示：对应学生用书第261页］兀2V21.(2018-四川成都高中毕业班第一次诊断检测)已知椭圆寸+亍=1的右焦点为F,设直线/：x=5与x轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线A与椭圆交于3两点，M为线段EF的中点.(1)若直线厶的倾斜角为务求的面积S的值；(2)过点B作直线丄/于点N,证明：A,M,N三点共线.解析：⑴由题意，知F(l,0),E(5,0),M(3,0)・设如/),B(q,力)・ir・・•直线厶的倾斜角为r・・必=1.・：直线1的方程为y—x—1,即x=y+.代入椭圆方程，可得9^2+8^—16=0.816=_©
2、，皿=_亍(2)设直线1的方程为y=k(x~1)・代入椭圆方程，得(4+5Z?)/—10&X+5Z?—20=0,则X1+x2=4+5P'"2=为_5<•・•直线丄/于点N,・・・N(5,力)・.;—y,尹2••kAM=3_尙，%N=2.而力(3_%i)_2(_y)=k(x2_1)(3一xj+2£(xi_1)=_k[xX2_3(小+兀2)+5](5—2010X
3、)一呛研TX讦齐+5尸0,2.(2018•广东省五校高三第一次联考)己知椭圆C：$+$=l(Qb>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线兀+尹+1=0与以
4、椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(2,0)的直线/与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在―►—►—A点P满足OS+OT=tOP(其中O为坐标原点)，求实数/的取值范围.解析：(1)由题意知，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为(x—c)2+y2=a2,・・•椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，:・b=c,a=y[2c,代入(*)式得b=c=,.a=yl2b=y[2,2故所求椭圆方程为牙+F=1.(2)由题意知，直线/的斜率存在，设直
5、线/的方程为y=k(x~2),设P(xo,刃)),将直线I的方程代入椭圆方程得(1+2灼”一8他+8疋一2=0,・・・/=64尸一4(1+2泾)(8疋一2)>0,解得、hM
6、8^2肿一2设S(xi,yi),Tg乃)，则xi十疋=]+2斥，X]X2=+2k2'4k.•.p+y2=k(x+x2—4)=一[+2&2.由OS+OT=tOP,得tx()—x4~X2,tyo~yi>当f=0时，直线/为兀轴，则椭圆上任意一点尸满足OS+OT=tOP9符合题意；尙=TT泰当时/—4k伽=7^乔1—4k2-・1Sk2••Xo=7T+2p,yQ=7T+
7、2k将上式代入椭圆方程得屛鬻+才窃T'整理得&隈七卩+2由碍知,0b>0,y$0)综上可得，实数f的取值范围是(-2,2)・3・(2018-湘中名校联考)如图，曲线C由上半椭圆C1：和部分抛物线C2：y=~x2+(y^0)连接而成，G与C2的公共点为B,其中c,的离心率为爭.⑴求G,方的值;(2)过点B的直线/与C】，C2分别交于点P,0(均异于点B),是否存在直线/，使得以户0为直径的圆恰好过点/?若存在，求出直线/的方程；若不存在，请说明理由.解析：⑴在Cl,C2的方程中，令7=
8、0,可得b=l,且力(一1,0),3(1,0)是上半椭圆C1的左、右顶点.C由e=-=^-^La2—c2=b2=1可得q=2,.a=2,b=.2(2)存在.由⑴知，上半椭圆G的方程为亍+/=1©20)・由题易知，直线/与x轴不重合也不垂直，设其方程为y=k(x-)(k^0)・代入Ci的方程，整理得(心+4)/—2疋兀+以一4=0.(*)设点P的坐标为(xp,并)，・・•直线/过点B,:.x=1是方程(*)的一个根.由求根公式，得Xp=^2_
9、_4，尤一4一81k2~4u再Sk・・・点P的坐标为同理，由疋+4，疋+4丿・尹=心_1)伙
10、工0),—2,1Z”小得点0的坐标为(一1,-l^-2k),:.AP=y=~x+l(y^0)~从而”一泾+4，2k疋+4伙'—4)，AQ—~k(.幺+2)・连接力卩、AQ,依题意可知力戶丄AQ,ff—2lc:.APAQ=0,即石壬伙一4伙+2)]=0,Q・・HH0,・・比一4伙+2)=0,解得k=-y经检验，£=—
11、符合题意，故直线/的方程为y=-^(x-)・4.(2018-东北三省四市联考)已知椭圆E的一个顶点为力(0,-1),焦点在兀轴上，若椭圆右焦点到直线x~y+2y/2=0的距离是3.(1)求椭圆£的方程；(2)设直线人y=k
12、x+m(k^0)与该椭圆交于不同的两点⑦C,若坐标原点Oa/3到直线/的距离为罗，求厶〃。©面积的最大值.解析：(1)由题意6=1,右焦点(c,0)(00)到直线x-y+2yj2=0的距离为〃
