资源描述：
《2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第2节空间几何体的表面积与体积学案文新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第2节空间几何体的表面积与体积最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.，夯实基础知识梳理1.多面体的表（侧）面积多面体的各个面都是平面，则多而体的侧而积就是所有侧而的而积Z和，表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图幻2箱侧面积公式S倒柱例=2nrlS圆m=nrlS圆台側=兀（Z1+/2）13.空间几何体的表面积•与体积公式^名称儿何体表面积体积柱体（棱柱和圆柱）S农面枳=S
2、«+2S底V=S戏h锥体（棱锥和圆锥）S液面枳=s^+s底1y=訐底方台体（棱台和圆台）S衣而积=S侧+
3、S上+S下1/=
4、（5上+S下+pS』；）h球5=4nR4.3［常用结论与微点提醒］1.正方体与球的切、接常用结论正方体的棱长为血球的半径为R,①若球为正方体的外接球，则2斤=羽日；②若球为正方体的内切球，则2R=③若球与正方体的各棱相切，则22辰2.长方体的共顶点的三条棱长分别为曰，b,c,外接球的半径为斤，贝IJ1.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3:1.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“V”或“X”)(1)锥体的体积等于底面面积与高之积.()(2)球的体积Z比等于半径比的平方.()(3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.()(4)已知球
5、0的半径为R,其内接正方体的边长为日，则R=^a.()解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确.(2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确.答案(l)X(2)X(3)V(4)V2.(必修2P27练习1改编)已知圆锥的表面积等于12ncm2,其侧血展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()3A.1cmB.2cmC.3cmD.—cm解析由题意，得SJir+nrl=Jir+nr・2/=3兀_?=12兀，解得?=4,所以_r=2(cm).答案B3.(2016•全国II卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()32A.12
6、兀B.—nC.8nD.4兀解析设正方体的棱长为⑦则才=8,解得心2.设球的半径为R,则2R=収,即所以球的表面积S=4兀#=12兀.答案A4.(2017・全国III卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()3JlJlJTA.兀B.~C.—D.-42M解析如图画出圆柱的轴截面昇况"0为球心.球半径R=OA=,球心到底面圆的距离为OM=^.・・・底面圆半径厂==寺，故圆柱体积V=Ji•厂2•力=介・Xl=3jt答案B1.（2018・天津河西区质检）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示
7、（单位:m）,则该四棱锥的体积为ml解析根据三视图可知该四棱锥的底面是底边长为2m,高为Im的平行四边形，四棱锥的高为3m.故该四棱锥的体积J/=*X2X1X3=2（m3）.答案2考点突破琦精彩PPT名师讲解分类讲练■以例求法考点一空间儿何体的表面积【例1】（1）（2016•全国I［卷）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20JiB.24ji正视图测视图俯视图C.28JiD.32n⑵（2017•全国I卷）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三
8、角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A.10B.12C.14D.16解析（1）儿何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底而圆半径为周长为c,圆锥母线长为1,圆柱高为力.由三视图知r=2,c=2兀厂=4兀，力=4.所以/=肃+（2萌）T.故该几何体的表面积Sl兀r+c/?+^c7=4n+16n+8Ji=28兀.（2）由三视图可画出直观图，该直观图各面内只有两个相同的梯形的面，S悌=gx（2+4）X2=6,S全悌=6X2=12.答案（1）C（2）B规律方法1.由几何体的三视图求其表面积：（1）关键是分析三视图确定几何体屮各元素之间的
9、位置关系及度量大小.（2）还原几何体的直观图，套用相应的面积公式.2.（1）多面体的表面积是各个面的面积Z和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.（2）旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.【训练1】（1）某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积等于（）4—侧视图俯视图A.8+2边B.11+2^2C.14+2边D.15(2)(2016・全国I卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂28n直的半径.若该儿何体的体枳是丁，则它的表面积是()A.17nB.18nD.28n解析(1)由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面
10、为直角梯形，如图所示.直角梯形斜腰长为也+『=£,所以底面周长为4+住，狈9面积为2X(4+^2)=8+2^
